上海市浦东新区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份上海市浦东新区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
【答案】C
【解析】一次函数中，，
∴这个一次函数的图像经过一、三、四象限，
故选：C.
2. 在下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.移项得：，∵，所以原方程没有实数解，所以A选项不符合题意；
B.因为，所以原方程没有实数解，所以B选项不符合题意；
C.给方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得，经检验时不满足原方程，所以，所以C选项符合题意；
D.解方程得，经检验当时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项不符合题意．
故选C．
3. 下列等式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，原式错误；
B.，正确；
C.，正确；
D.，正确；
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 不确定事件发生的概率为0.5
B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件
C. 随机事件发生的概率大于0且小于1
D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件
【答案】C
【解析】A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误；
B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误；
C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确；
D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误；
故选C．
5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
【答案】B
【解析】A.∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；
B.∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；
C.AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
D.AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意，故选B．
6. 如图，在等腰梯形中，，连接，，且，设， ．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是（ ）
A. ①正确②错误B. ①错误②正确
C. ①②均正确D. ①②均错误
【答案】A
【解析】过作, 交延长线于, 如图所示:、
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴, ,
∵是等腰梯形，
∴,
∵,
∴,
∴, 即,
∵,
∴,
在中,,
∴,
，此时①正确；
由，
∴，
∴，故②错误；
故选A
二、填空题
7. 直线的截距是____________________．
【答案】﹣3
【解析】∵一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3，
∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．
8. 二项方程在实数范围内的解是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9. 关于x的方程的解是____________．
【答案】
【解析】∵，∴，
方程两边都除以得：，故答案为：．
10. 用换元法解方程中，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是_________________________．
【答案】
【解析】设，则原方程为，
整理得，
故答案为：．
11. 方程＝2﹣x的根是____．
【答案】
【解析】，
两边平方，得，
整理得：，
解得：或5，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
故答案为：．
12. 某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是____________．
【答案】
【解析】∵选出一人做组长总共有种情况，其中恰是女生有4种情况，
∴选出一人做组长恰好是女生的概率是．
故答案为：．
13. 如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是____________边形．
【答案】八
【解析】设这个多边形的边数为，
则，
解得，
故答案为：八．
14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的面积为_______．
【答案】
【解析】如图，∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______．
【答案】
【解析】依题意得：．
故答案为：．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．
【答案】4
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
∵，∴
∵
∴
∴设
则
解得：
则
故
故答案为：4．
17. 在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
【答案】7
【解析】∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7．
故答案为7．
18. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝____度．
【答案】18
【解析】连接DM，如图所示，设∠DAF=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ADC=90°．
∵M是AC中点，
∴．
∴∠ADM=∠DAF=x，∠DCF=∠MDC．
∴∠DMC=∠DAF+∠ADM=2x．
∵△DCE沿直线DE折叠，点C落在对角线AC上的点F处，
∴FD=CD，∠DFC=∠DCF．
∴FD=AB．
∵MF=AB，
∴FD=MF．
∴∠FDM=∠DMC=2x．
∴∠DFC=∠FDM+∠DMC=4x．
∴∠DCF=∠DFC=4x．
∴∠MDC=∠DCF=4x．
∵∠MDC+∠DCF+∠DMC=180°，
∴4x+4x+2x=180．
∴x=18．
故答案为：18．
三、解答题
19. 解方程：．
解：，
，
，
，
，，
检验：当时，；
当时，；
∴是原分式方程的解．
20. 解方程： ．
解：∵，∴或，解得，．
21. 已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）求作：．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝OB，AC//OB，
由题意，
故答案为．
（2）连接AB．
∵
∴即为所求．
22. 甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？
解：设提速后列车的速度为x千米/时，则提速前的速度为千米/时，
根据题意可得：，
解得：（舍去），
经检验：是原方程的解且符合题意，
，
仍可以再次提速．
23. 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像．
根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）图中的_______，______；
（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．
解：（1）由题意可得：，
．
（2）设提速后y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标和代入，
得 ， 解得 ，
∴提速后y关于x的函数解析式为．
（3）能．理由如下：
当她们到达目的地时，， 得，
解得， 小时=6时12分，
∴她们于12：12分到达目的地．
24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，
连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，且MN=AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，
∴BM=AC，
又∵AC=AD，
∴MN=BM；
（2）解：∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．
∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，
而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A．
（1）分别求出点A、、的坐标；
（2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
（3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．
（1）解：解方程组，
得：，
；
把代入，得，
解得：，
∴，
把代入，得，；
（2）解：设，
的面积为，
∴，解得：，，
设直线的函数表达式是，
把，代入得：，
解得：，
直线解析式为；
（3）解：存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即，
此时；
当四边形为菱形时，点与关于对称，即可关于y轴对称，
∵点坐标为，
∴点纵坐标为，
把代入直线解析式中，得，
解得：，
∴，
此时；
当四边形为菱形时，则有，
设，∴，
解得或（舍去），
∴；
此时．
综上可知存在满足条件的点的的坐标为：或或 ．
26. 已知边长为的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作，交射线于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）当点E落在线段上时（如图所示），设，面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由．
（1）证明：过点P作于点G，于点H，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
在和中，，
∴，∴，
（2）解：连接，交于点O，

∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，∴，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，
∵，∴，
∴，
即y与x之间的函数关系式为；
（3）解：①若点E在线段上，
∵，∴，
∵，∴．
若为等腰三角形，则，
∴，
∴，与矛盾，
∴当点E在线段上时，不可能是等腰三角形；
②若点E在线段的延长线上，
若是等腰三角形，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，∴的长为．