上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（ ）
A. 1B. C. 0D.
答案：B
解析：
详解：解：∵一次函数的图像经过原点，
∴，
解得：．
故选：B．
2. 如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任意实数
答案：C
解析：
详解：解：由题意得：当时，关于的方程有解，
解得，
故选：C．
3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A. x4+16＝0B. x2+2x+3＝0C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；
B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；
D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．
故选C．
4. 用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：设，
分式方程可化为，
化为整式方程：，
故选：D．
5. 下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：．此方程组为二元一次方程组，不是二元二次方程组，故A错误；
B．含分式方程，不是二元二次方程组，故B错误；
C．二元二次方程组，故C正确；
D．含无理方程，不是二元二次方程组，故D错误．
故选：C．
6. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的方向运动至点A处停止．设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 36
答案：B
解析：
详解：解：由题意可知，，，
∴矩形的面积是．
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 当________ 时，是一次函数．
答案：1
解析：
详解：解：函数是一次函数，
∴，，
解得：，
当时，函数是一次函数，
故答案为：1．
8. 直线在y轴上的截距___________．
答案：
解析：
详解：解：当时，，
则直线在y轴上的截距为，
故答案为：．
9. 一次函数的图像位于第一、三、四，则y随x的增大而_________．
答案：增大
解析：
详解：解：∵一次函数的图像位于第一、三、四，
∴，
随的增大而增大．
故答案为：增大．
10. 把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为________．
答案：
解析：
详解：解：直线向下平移4个单位长度，则平移后直线解析式为，即．
故答案为：．
11. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．
答案：x≤1
解析：
详解：解：当时，，
根据表可以知道函数值y随的增大而减小，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
12. 一次函数和相交于一点，该点的坐标为___________．
答案：
解析：
详解：解：联立，
解得：，
∴该点坐标为：．
故答案为：．
13. 已知关于x的方程是二项方程，那么__________．
答案：0
解析：
详解：解：∵关于x的方程是二项方程，
∴．
故答案为：0．
14. 如果方程有增根，那么m的值等于_______．
答案：1
解析：
详解：方程两边都乘，得，
∵原方程有增根，.
∴最简公分母，解得，.
当时，．.
故答案为1.
15. 方程的根是_______．
答案：
解析：
详解：方程两边平方得：
∴，
∵
∴
∴不符合题意，故舍去
∴原方程的根为
故答案为：．
16. 二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_____ 或_____．
答案： ①. x﹣4y＝0 ②. x+2y＝0
解析：
详解：解：∵x2﹣2xy﹣8y2＝0，
∴（x﹣4y）（x+2y）＝0，
∴x﹣4y＝0或x+2y＝0．
故答案为：x﹣4y＝0；x+2y＝0．
17. 若实数x满足，则_____________．
答案：6
解析：
详解：解：设，
∵，
∴，
解得：或，
当时，即：，
∵，
∴此时无解，舍去；
∴，
故答案为：6．
18. 一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为_____________小时．
答案：
解析：
详解：解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
合作的工作效率为，
合作的工作时间为，
故答案为：．
三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19. 解方程：
答案：
解析：
详解：解：
方程两边同时乘以得，
∴
即
∴
解得：
∵当时，，不合题意，
∴
20. 解方程：．
答案：
解析：
详解：解：，
移项，得，
两边平方，得，
整理，得，
解得，，
检验：把代入原方程，左边=右边，故是原方程的根，
把代入原方程，左边右边，故是原方程的增根，舍去，
故原方程的解为．
21. 解方程组：．
答案：
解析：
详解：解：设，，
原方程组化为，
解得，
，
去分母，得，
解得，
检验：当时，，，
是原方程组的解．
22. 解方程组：
答案：或
解析：
详解：解：
由①得，
则或，
∴或，
解得：或．
四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
23. 已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）一次函数解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵一次函数平行于直线，
∴，
把代入得：，
∴，
∵一次函数与函数有一个交点，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
小问2详解：
解：令，则，解得：，
令，则，
∴一函数与y轴的交点为，与x轴的交点为，
．
24. 修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；
（2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．
答案：（1）甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米
（2）甲工程队所花费用较少；理由见解析
解析：
小问1详解：
解：设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
（天），
答：甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米．
小问2详解：
解：甲工程队修建时间为：（天），需要花费：
（万元），
乙工程队修建时间为：（天），需要花费：
（万元），
∵，
∴两个工程队都能在天内完成，
∵，
∴甲工程队所花费用较少．
五、（本大题共2题，8分+10分，满分18分）
25. 当m取什么值时，方程无实数解．
答案：或
解析：
详解：解：，
方程去分母得：，
整理得：，
∵方程无实数解，
∴，
解得：；
当，时分式方程无意义，
把代入得，
把代入得；
综上分析可知：当或时方程无实数解.
26. 如图，在正方形中，，点E是边上的任意一点（不与C、D重合），将沿翻折至，延长交边于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接，若，求的长．
答案：（1）详见解析
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
证明：四边形是正方形，
，，
将沿翻折至，
．
，．
又，
；
小问2详解：
解：，
，
，
．
，
，，
在中，
，
；
小问3详解：
解：如图：
，
，
，
，
，
，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
．x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
－1
－4
…