河北省邯郸市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份河北省邯郸市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷总分120分 考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列表达式中，x为自变量，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）图象的对称轴是y轴的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，AB是的弦，交于点C，点D是上一点，连接BD，CD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）抛物线中，y与x的部分对应值如表：
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小
D．当时，y随x的增大而增大
6．（3分）若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
7．（3分）如果二次函数的最小值为0，那么c的值等于（ ）
A．2B．4C．D．8
8．（3分）二次函数的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④当时，；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．（3分）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，都在上，则原点O到上一点的最短距离为（ ）
A．B．C．2D．
12．（3分）如图，是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转到三角形OCD的位置，已知，则__________．
14．（3分）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则的度数是__________．
15．（3分）如图，已知是的内切圆，切点为D、E、F，如果，，，则内切圆的半径__________．
16．（3分）如图，在中，，，，点P从点A沿AC向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为__________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，AB是的直径，点C，D在上，若，求的度数．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
19．（9分）已知抛物线．
（1）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若时，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
20．（9分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理、如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
21．（9分）足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
22．（9分）如图，直线AB、BC、CD分别与相切于E、F、G，且，，．求：
（1）的度数；
（2）的长；
（3）的半径．
23．（11分）（1）如图1，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．求：
①旋转角的度数__________；
②线段OD的长__________；
③求的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接OA、OB、OC，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，？请给出证明．
24．（11分）综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M．
（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标．x
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1
3
4
6
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y
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8
18
20
18
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