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    河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. (无答案)
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    河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. (无答案)

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    这是一份河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. (无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    考试范围:一元二次方程及二次函数;考试时间:120分钟;分值:120
    一、选择题(1-12题,每题3分,共36分)
    1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
    A.B.C.D.
    2.二次函数的顶点坐标是( )
    A.B.C.D.
    3.将二次函数化为一般形式后,正确的是( )
    A.B.C.D.
    4.已知是方程的一个实数根,那么的值是( )
    A.0B.1C.2D.3
    5.一元二次方程的两根分别为和,则的值为( )
    A.3B.4C.-4D.没有实数根
    6.把抛物线通过平移得到,得到的抛物线的解析式为( )
    A.向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度
    B.向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度
    C.向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度
    D.向右平移2个单位长度,再向上平移9个单位长度
    7.随着中考结束,某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留念,全班共送出了812张照片.若该班有名同学,则根据题意可列出方程为( )
    A.B.C.D.
    8.设方程的一个正实数根为a,则的值是( )
    A.1B.-3C.-1D.-2
    9.若点、、在抛物线上,则、、的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    10.已知二次函数,当时,随的增大而增大,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    11.若正比例函数随的增大而减小,则它和二次函数的图象大致是( )
    A.B.C.D.
    12.2024年9月16日,邯郸市半程马拉松鸣枪开跑,嘉琪和她的朋友李明参加了本次马拉松赛事.在比赛过程中,他们之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系.嘉琪运动到点时,嘉琪用对讲机与朋友李明联系,李明告知嘉琪正在通过路口向运动后,就失去了联系,已知嘉琪的跑步速度为,李明的跑步速度为足够长,多少秒后他们再次取得联系?( )
    A.150sB.60sC.100sD.不会再取得联系
    二、填空题(每题3分,共12分)
    13.一元二次方程的根是______.
    14.若关于的二次函数的图像开口向上,则的取值范围是______.
    15.已知二次函数,当时,的最小值是______.
    16.已知二次函数(为常数),当时,数最大值为0;当自变量满足时,其对应函数的最大值为-1,则的值为______.
    三、解答题
    17.(8分)解方程
    (1)(2)
    18.(8分)已知二次函数.
    (1)将二次函数化为一般形式,并指出相应的a,b,c的值;
    (2)当时,求的值;
    (3)当时,求的值.
    19.(8分)如图,抛物线与轴的交点为A,B(点A在点B的左边),且点A的坐标为,与轴交于点,该抛物线的顶点为.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)连接AD,BD,求的面积.
    20.(9分)关于的一元二次方程.
    (1)当时,求方程的根.
    (2)求证:方程总有两个不相等的实数根;
    (3)若方程有一个根是3,求它的另一个根和的值.
    21.(9分)如图,要修建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长为18米),其余三边用竹篱笆,篱笆的总长度为35米,围成长方形鸡场的四周不能有空隙.
    (1)若要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各应为多少米?
    (2)围成鸡场的面积能达到160平方米吗?如果能,写出计算过程,如果不能,说明理由.
    22.(8分)
    【项目式学习】
    项目主题:合理设计 智慧泉源
    项目背景:为美化校园,学校计划增设环形喷泉池,并在池边安装LED发光地砖灯.围绕这个问题,某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习.
    任务一 测量建模
    (1)如图1,在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头,它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量,喷水口距离地面2.25米,在距池中心水平距离1米处,水柱达到最高,高度为3米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象,以池中心为原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,画出如图2所示的函数图象,求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围);
    任务二 设计方案
    (2)喷水池的俯视图如图3所示.若要求喷泉水不落到喷水池外,喷水池半径至少多少米?
    23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,点A在原点的左侧,点B的坐标为,点P是抛物线上一个动点.
    (1)求这个二次函数的解析式:
    (2)在抛物线上是否存在点P,使得的面积等于10.若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
    (3)若点P在直线BC的上方,当点P运动到的面积最大时,请直接写出P的坐标.
    24.(11分)如图A,B,C,D为矩形的四个顶点,,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点以的速度向点移动,一直到达点为止,点以的速度向点移动,当点到达点时点随之停止运动.
    (1)______,______,(用含的代数式表示);
    (2)为多少时,四边形PBCQ的面积为;
    (3)为多少时,点和点的距离为10cm.
    (4)P,Q同时出发,直接写出为何值时,以P,Q,D为顶点的三角形为等腰三角形.
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