河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 （冀教版）

这是一份河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 （冀教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题（冀教版）
一、选择题(共16题；共42分)
1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16
3．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝16
4．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
5．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13NB，则S△ADM:S四边形CMNB为（ ）
A．5:9B．5:19C．4:19D．4:9
6．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠C=∠EB．∠B=∠ADEC．ABAD=ACAED．ABAD=BCDE
7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（ ）
A．45B．25C．49D．59
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC边上的一点，BE:CE=1:2，D为AE的中点，连接BD并延长交AC于F，则CF:AF的值为（ ）
A．1:2B．1:3C．3:2D．3:1
9．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．30tanα 米B．30sinα米C．30tanα米D．30csα米
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是（ ）
A．34B．43C．35D．45
11．（2分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x 和 y2=4x的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠C
13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π-8B．2πC．4πD．8π-8
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(-1，-2)，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．(2，4)B．(3，4)C．(3，5)D．(4，3)
15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为（ ）米．
A．5B．4C．3D．2
16．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x
C．水温从20℃加热到100℃，需要7min
D．水温不低于30℃的时间为773min
二、填空题(共3题；共8分)
17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是 ．
18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是
19．（4分）如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG= cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MN∥AB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 cm
三、解答题(共7题；共70分)
20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；
（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．
（1）（5分）求证：EF=EC；
（2）（4分）若D是OA的中点，AB=4，求BF的长．
22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°．
（1）（5分）求BO的长．
（2）（4分）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43，sin64°≈0.90，cs64°≈0.44）
23．（9分）某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知AD=1m．
（1）（5分）求AC的长；
（2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940πm，求DN的长(tan27°=12)；
24．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）（3分）求出图中a的值；
（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，rr>0为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．
（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．
（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α0°<α<180°．
①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；
②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN=OB，求阴影部分的面积．
26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．
（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；
（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．
①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；
②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．
答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．A
12．A
13．A
14．A
15．C
16．D
17．x1=0，x2=2
18．2.8
19．4；15+22
20．（1）3，48，50
（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大
（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人
21．（1）证明：连接OF，则OF=OB，
∵EF与⊙O相切于点F，
∴EF⊥OF，
∴∠OFE=90°，
∴∠EFC+∠OFB=180°-∠OFE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠C+∠B=90°，
∵∠OFB=∠B，
∴∠EFC=∠C，
∴EF=EC．
（2）解：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=∠CDB=90°，
∴∠B=∠B，
∴△AFB∽△CDB，
∴BFBD=ABCB，
∵D是OA的中点，AB=4，
∴OA=OB=12AB=2，OD=AD=12OA=1，
∴BD=OB+OD=2+1=3，
∵CD=AB=4，
∴CB=BD2+CD2=32+42=5，
∴BF=AB⋅BDCB=4×35=125，
∴BF的长是125．
22．（1）解：如图，过点B作BE⊥OC于点E，
在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3m，
∴BE=AB⋅sin∠BAE=3×sin53°≈3×45=125，
在Rt△BOE中，∠BOE=37°，BE=125，
∵sin∠BOE=BEOB，
∴OB=BEsin∠BOE=12535=4．
答：OB=4m．
（2）解：如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D'，过点D'作D'G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D'G于点H，
在Rt△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10，∠DOF=37°，
∴DF=OD⋅sin37°≈10×35=6m，
∴D'G=D'H+HG=3+6=9m，
在Rt△D'OG中，OD'=10m，D'G=9m，
∴sin∠D'OG=D'GD'O=910，
∴∠D'OG≈64°，
∴∠D'OD=64°-37°=27°，即云梯OD大约旋转了27°．
23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，
∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3， ∴AC=ABtan30°=3
（2）解：连接OM，设∠AOM=n°
∵AM=n×π×32180=940π
∴∠AOM=n°=27°
∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°
过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN，
∵tan∠OMN=OEME=12，∴ME=2OE
∵OM2=OE2+ME2， ∴OE=3105，ME=355
过D作DD'⊥AC于点D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，
∴四边形DD'OE是平行四边形， ∴DE=D'O=12， ∴DN=355+12
24．（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝800x；
（2）a＝40；
（3）李老师要在7：38到7：50之间接水
25．（1）04
（2）①15°或105°；②2π-4
26．（1）解：连接OC，
∵边BC与⊙O相切于点C，
∴∠OCB=90°，
又∵∠BCA=60°，
∴∠OCM=30°，
∴OM=12OC=12×4=2，
∴CM=OC2-OM2=42-22=23，
（2）解：①如图，连接OC、OE，
α=20°时，∠OCB=70°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCB=70°，
∴∠EOC=180°-∠OEC-∠OCB=40°，
∴CE的长度为40π×4180=8π9；
②AB与⊙O相切，理由为：
过点O作OF⊥AB于点F，
∵∠BCA=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴AC=2BC=2×6=12，
∴AO=8，
∴OF=12AO=12×8=4=OC，
∴AB与⊙O相切；
③h的取值范围为2≤h≤10组别
4042444648频数
1
1
a
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
c
乙班
47.5
b
49