河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了把抛物线先向左平移3个单位，化成的形式，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷总分120分，考试时间100分钟.
卷I（选择题，共38分）
注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1∼6小题各3分，7∼16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于拋物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向上，顶点坐标B.开口向上，顶点坐标
C.开口向下，顶点坐标D.开口向下，顶点坐标
3.用求根公式解一元二次方程时，，的值是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.把抛物线先向左平移3个单位：再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.化成的形式，则（ ）
A.17B.14C.11D.7
6.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是
A.，B.，
C.，D.，
9.已知一元二次方程的一个根为，则的值是（ ）
A.2020B.2021C.2023D.2025
10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（ ）
A.
B.函数的最小值是－4
C.当时，随的增大而增大
D.－1和3是方程的两个根
11.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）
A.B.
C.D.
12.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A.对称轴是直线B.当时，
C.当时，随的增大而减小D.抛物线开'向下
13.已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
14.在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.小明尝试用此方法解关于的方程时，构造出如图2所示正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）

A.B.2C.D.
15.如图，在等腰Rt中，，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为，与在直线l上.开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止.设与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，MA的长度为，则与之间的函数关系大致是（ ）
A.B.
C.D.
16.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为.若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.5个
卷II（非选择题，共82分）
注意事项：答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在答题卡上
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17∼19小题每空2分.把答案写在题中横线上）
17.一元二次方程的根是______________.
18.已知抛物线.
（1）若抛物线经过原点，则的值为__________.
（2）若抛物线关于轴对称，则抛物线与轴的交点坐标为__________.
19.如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.
（1）____________________；
（2）我们把抛物线在直线的上方的部分与线段BC围成的封闭区域记为“G区域”（包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.则“G区域”的整点的个数为_______________.
三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（9分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
解方程：.
解：方程两边同除以，得. …第一步
移项，合并同类项，得. …第二步
系数化为1，得. …第三步
任务：
（1）小明的解法从第______步开始出现错误；
（2）此题的正确结果是______.
（3）用因式分解法解方程：.
21.（10分）函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）方程的两个根为______，______；
（2）当时，则的取值范围为______；当时，自变量的取值范围为______；
（3）若方程有实数根，取值范围是______.
22.（10分）已知：、是关于的方程的两个实数根.
（1）求证：无论取何值方程总有两个实数根；
（2）当时，为何值？求出这时方程的解？
23.（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，，求的面积.
（3）抛物线的对称轴上有一动点，直接写出当最小时点的坐标.
24.（9分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）：可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米.
（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示）
（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，将沿着翻折，使点落在点处.
（1）求二次函数的表达式及点的坐标.
（2）求直线的表达式.
（3）为抛物线上一点，连接，当时，请直接写出点的坐标.
26.（13分）如图，抛物线（，为常数）经过点和点，已知点，，线段MN上方有两个台阶，每个台阶的高、宽都是1.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标.
（2）判断抛物线是否经过点M，并说明理由.
（3）若线段MN带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t秒.
①若平移后，台阶上的拐点（即点C，D，E，F）中有一个恰好与抛物线的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线的顶点重合时对应的t值最小，并求出该最小值.
②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线有公共点时，直接写出的取值范围.
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…