山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

这是一份山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知BA⊥AE且BA=AE，BC⊥CD且BC=CD，连接DE，分别过点E，B，D作经过A，C两点的直线l的垂线，垂足分别为F，G，H，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积S( )
A. 50B. 62C. 65D. 68
3.根据下列已知条件，不能画出唯一▵ABC的是( )
A. AB=6，BC=7，CA=8B. AB=6，∠B=50∘，BC=8
C. AB=4，BC=3，∠A=40∘D. ∠A=60∘，∠B=40∘，AB=8
4.如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.若点A(-4,m-3)，B(2n,1)关于x轴对称，则( )
A. m=2，n=0B. m=2，n=-2
C. m=4，n=2D. m=4，n=-2
6.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=5，AC=8，BC=10，则△AEF的周长为( )
A. 5B. 8C. 10D. 13
7.如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm，则△ABC的面积是( )
A. 48cm2B. 54cm2C. 60cm2D. 66cm2
8.若把分式a+b3ab中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的3倍B. 扩大为原来的9倍C. 缩小为原来的13D. 不变
9.已知∠AOB=30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为( )
A. 1.5 B. 3 C. 3 3 D. 3 2
10.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下五个结论：①AE=BD；②∠EFB=60°；③CM=CN；④MF=NF；⑤MN//AB.其中正确的有( )个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，CA=CD，∠ACD=∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．
12.如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是______．
13.若点A1+m,1-n与点B3,-2关于y轴对称，则m+n2023的值是 ．
14.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC.若AB=AC，CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于______．
15.△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB.连接AP，AB=6，BC=8，AC=5，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=_________．
16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为___
17.若分式x2-9x2-3x的值为0，则x-2x+1的值为________．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=9cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（本小题9分）计算
(1)3ab22cd⋅4c2d33a2b4
(2)(a2b-c)2⋅(c2-ab)3÷(bca)4
(3)x3-2x2+4xx2-4x+4÷x2-2x+4x-2
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB．
21.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC．
(1)试说明∠DBE=∠DAC;
(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
(1)求证：AD=CE；
(2)求∠DFC的度数．
23.(本小题9分)
请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：
(1)在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE；
(2)在图②中画出线段AC的垂直平分线EF；
(3)在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有______个.
24.(本小题12分)
已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图(1)，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系：AE______DB(填“>”“<”或“=”)．
(2)【特例启发，解答题目】
如图(2)，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由(提示：过点E作EF//BC，交AC于点F)．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若▵ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请根据题意画出相应图形，并直接写出结果)．
25.(本小题12分)
如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
(1)如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1s，▵ACP与▵BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
(2)如图2，将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使▵ACP与▵BPQ全等．
(3)在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，如图3，若点Q以(2)中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿▵ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B
8. C 9. B 10. C
11. CB=CE(答案不唯一)
12. 26
13. -1
14. 16
15. 6：8：5．
16. 60°或120°
17. 52
18. 19cm
19. 解：(1)原式=2cd2ab2；
(2)原式=a4b2c2·-c6a3b3·a4b4c4
=-a4b2c2·c6a3b3·a4b4c4
=-a5b5；
(3)原式=xx2-2x+4x-22·x-2x2-2x+4
=xx-2，
20. 证明：∵ED⊥AB，
在△ABC与△AED中，
∠ACB=∠ADE=90°∠A=∠ABC=DE
∴△ABC≌△AED(AAS)，
∴AE=AB，AC=AD，
∴CE=BD．
21. 【小题1】
证明：因为AD为△ABC的边BC上的高，
所以AD⊥BC，
所以∠BDE=∠ADC=90∘．
在△BDE和△ADC中，BD=AD,∠BDE=∠ADC,DE=DC,
所以△BDE≌△ADC(SAS)，
所以∠DBE=∠DAC．
【小题2】
因为DE=CD，CD=2，
所以DE=CD=2．
因为AE=5，
所以AD=AE+DE=5+2=7，
所以BD=AD=7，
所以BC=BD+CD=7+2=9，
所以S△ABC=12BC⋅AD=12×9×7=31.5．
22. 【解答】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE；
(2)∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
23. (1)解：如图，
(2)如图②所示；
(3)如图③所示，这样的G点有3个；
故答案为：3．
24. 解：(1)=;
(2)AE=DB，理由如下：
过点E作EF/​/BC，交AC于点F，
则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，
∴△AEF为等边三角形，∠EFC=120°，
∴AE=EF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠FEC，
在△DBE和△EFC中，
∠DBE=∠EFC=120°∠D=∠FECED=EC，
∴△DBE≌△EFC(AAS)，
∴DB=EF，
∴AE=DB；
(3)过点E作EF/​/BC，交AC的延长线于点F，如图3所示：
同(2)得：△AEF是等边三角形，△DBE≌△EFC(AAS)，
∴AE=EF=2，DB=EF=2，
∵BC=1，
∴CD=BC+DB=3．
25. 【小题1】
全等，理由如下：
当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，
又∵∠A=∠B=90∘，
在▵ACP与▵BPQ中，
AP=BQ∠A=∠BAC=BP,
∴▵ACP≌▵BPQSAS，
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90∘，
∠CPQ=90∘，
∴线段PC与线段PQ垂直．
【小题2】
设点Q的运动速度xcm/s，
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
9=12-3t3t=xt,
解得t=1x=3,
由于此时点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若▵ACP≌▵BQP，则AC=BQ，AP=BP，
9=xt3t=12-3t,
解得t=2x=92,
综上所述，当点Q的运动速度为92cm/s时，能使▵ACP与▵BPQ全等．
【小题3】
∵C，D分别是AE，BE中点，AC=BD=9cm，
∴AE=BE=18cm，
∵Q以(2)中的运动速度92cm/s从点B出发，点P以原来速度3cm/s从点A同时出发，都逆时针沿▵ABE三边运动，
∴只能是Q点绕圈追上P点，即点Q比点P多走BE+AE的路程，设运动时间为m秒，
列方程：92m-3m=18+18，
解得：m=24，
故经过24s，点P与点Q第一次相遇．