天津市红桥区2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷

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(考试时间: 90分钟 试卷满分: 100分)
第Ⅰ卷
一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.如果将“收入50元”记作“+50元”, 那么“支出20元”记作( )
A. - 20元 B. +20元 C. +30元 D. - 30元
2.下列各式中，书写格式正确的是 ( )
A. 3. 12 B. mn C.213x D. ab×5
3.下列计算正确的是 ( )
A. 3−(−2)=5 B. 4÷(−4)=1
C.−4²=8 D. − 2×3=6
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
5.拒绝餐桌浪费，刻不容缓. 节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年. 32400000用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108 B. 32.4×108 ×108 ×107
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −2³与( −2³ B. − (−2)与|−2|
C. −5²与−2⁵ D. − 3²与 −3²
7. 下列说法中正确的是( ))
A. 单项式 −3x2y2 的系数是-3 B.−xyz²的次数是2
C. 2x³−8x²+x是二次三项式 D. 单项式 −2xn³的系数是-2，次数是4
8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是 ( )
A.4x²+y B.4x²+y C.4x+y² D.4x+y²
9. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是( )
≈3.70(精确到十分位) ≈0.1(精确到0.1)
≈40(精确到个位) ≈0.015(精确到0.0001)
10.若x-2y=3, 则代数式3x-6y+4的值为( )
A. - 5 B. 1 C. 7 D. 13
11.程序框图按如图所示程序输入x=3，则输出的结果是( )
A.5 B.-1 C. 11 D.15
12.如图, 数轴上两点分别对应实数a、b, 则化简|a−b|−|a+b|的结果是( )
A. 2a B.. - 2b C.2b D.-2a
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)
13. 13 的倒数是 .
14. 比较大小:12 13
15. 绝对值小于2.5的所有整数之和是 .
16. 若实数a，b满足：a是最大的负整数， |b|=5,, 且a17. 对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b=a²−|b|,, 则−3☆(−2)= .
18.观察下列各单项式 −x2,2x3,−3x4,4x5,−5x6⋯,按此规律可以得到第2020个单项式是 ，第n个单项式是 .
三、解答题(本题共6小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (8分) 计算:
(1) 23−37+3−52 223÷12×−4
312+13−14+16×−24 4−72+2×−32+−6÷−132
20.(6分)在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“<”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来. −4,−|−2.5|,−−312,−1,|+5|
(6分)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14, - 9, +8, - 7, +13, +7
(1) 请你帮忙确定B地相对于 A地的方位?
(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 22.(6分) 如某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
(1) 这批毛绒玩具共多少件?
(2) 加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的?
(3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系，x与y成什么比例关系?
23.(6分)(1) 已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 求(a−1)(b−2)(c−3)的值;
(2) 若a、b互为倒数, c、d互为相反数, |m|=4. 求 ab4−3c+d⁵+2m的值：
24.(6分)如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6，
(1) 求图中阴影部分的面积(用含有a的代数式表示) ；
(2) 当a=2时，求阴影部分的面积.
25.(8分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元.乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球：乙店的优惠办法是：全部商品按定价的八五折出售。
某班需购买乒乓球拍4副.乒乓球若干盒(不少于8盒).
(1)用代数式表示：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元。
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，若只能选择一家商店去购买，到哪家商店购买比较合算?请计算说明理由。
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，若不限制购买的商店，请你给出一种更为省钱的购买方案购买方案，并求出此时共需付款多少元。
每小时加工件数 (件)
30
20
18
9
…

加工时间 (小时)
12
18
20
40