天津市新华中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

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一、单选题 (每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分)
1．（24-25重庆市）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
【答案】A
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．
先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可．
【详解】解：∵质量标准为“克”，
∴质量标准，
即质量标准，
故选：A．
2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A．亏损元B．盈余50元
C．亏损50元D．不盈余不亏损
【答案】C
【知识点】正负数的意义
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．
【详解】元表示亏损50元．
故选：C．
3．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解题关键．由该多项式为二次三项式即得出且，求解即可．
【详解】解：∵多项式是二次三项式，
∴且，
∴．
故选B．
4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查了列代数式，先读懂题意，再根据打折的意义列代数式，即可作答．
【详解】解：依题意，打了折后这台电脑的售价是元
故选：C．
5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】平面图形形状的识别
【分析】本题考查长方形的性质，根据长方形的对角线把长方形的面积平分求解即可．
【详解】解：∵是长方形的对角线，
∴，故选项A正确，不符合题意；
由题意，四边形和四边形均为长方形，
∵、分别是长方形、长方形的对角线，
∴，，故选项D正确，不符合题意；
∴，
∴，故选项B正确，不符合题意；
不能证明，故选项C错误，符合题意，
故选：C．
6．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】正负数的意义、相反意义的量
【分析】本题考查了正负数的意义，根据水位上升记作，进行解答即可．
【详解】解：∵水位上升记作，
那么水位下降记作，
故选：A
7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和B． 和
C．和D．和
【答案】C
【知识点】判断是否互为相反数
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A．，，故此选项不符合题意；
B．；，故此选项不符合题意；
C．；，故此选项符合题意；
D．，，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．（24-25七年级上·北京房山·期中）用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（ ）
①②
③ ④
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题主要考查了用代数式表示面积的，根据选项依次画出图形表示出面积即可得出答案．
【详解】解：①③如下图：
几何图形的面积：或，故①③正确．
②如下图：
几何图形的面积：，故②正确，
④如下图：
几何图形的面积：，故④正确，
综上①②③④正确，
故选：A．
9．（24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨后的售价B．该物品价格下降后的售价
C．该物品价格上涨时上涨的价格D．该物品打八五折后的价格
【答案】A
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格．
【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格，
即代数式表示该物品价格上涨后的售价，
故选：A．
10．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】B
【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算
【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分a>0和两种情况讨论求解，当a>0时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
【详解】解：当a>0时，∵，
∴，
∵，
∴中有一个为负数，
∴，，
∵，
∴，
当时，∵，
∴，
∵，
∴的符号相同，
当，时，有，即，
当，时，
∵，
∴，即．
故选B．
11．（23-24七年级上·四川达州·期中）若，则的值可能是（ ）
A．1和3B．和3C．1和D．和
【答案】B
【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算
【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．
【详解】解：，
设时，
，
或时，
，或，
时，
，
综上可得：或，
故选：B．
12．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【知识点】绝对值的意义、化简绝对值
【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可．
此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．
【详解】解：，，均为整数，且，
，或，，
①当，时，，，
；
②当，时，，
；
综上，的值为2．
故选：B．
二、填空题 (每小题3分，满分18分)
13．（24-25七年级上·北京·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与x，y的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）要使得等式成立，则括号内应填入的代数式为 ．
【答案】
【知识点】去括号
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
【详解】解：
故答案为
15．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若与是同类项，则 ．
【答案】
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
16．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知a，b为有理数，且，那么大小为 （请用“＜”连接）．
【答案】
【知识点】有理数加法运算、有理数大小比较
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的加法法则，先根据题意判断出a的符号及绝对值的大小是解题的关键．先根据题意判断出a的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有 个正三角形．
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解．
【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为，
第二个图形，正三角形的个数为
第三个图形，正三角形的个数为，
第四个图形，正三角形的个数为，
则第个图形，正三角形的个数为：,
当时，，
∴第100个图案中有个正三角形．
故答案为：
18．（24-25七年级上·重庆·开学考试）将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．

【答案】23
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键．
根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）．
【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是：
，
∵数字的和为：，
∴．
∴每条线上的4个数的和最大为23．
故答案为：23．

三、解答题 (19~24题8分，25~26每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)
19．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【知识点】含乘方的有理数混合运算、两个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律
【分析】（）根据分数的运算把转化成，再利用乘法分配律展开运算即可；
（）按照有理数的混合运算顺序依次展开运算即可；
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
20．（24-25七年级上·全国·期中）已知，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与的值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性；
（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：
．
∵，
∴．
∴
．
（2）解：∵的值与的值无关，
∴与的值无关，
∴，解得．
21．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：；

（2）已知，，求当时，求的值．
【答案】（1）；（2）0
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查整式的加减化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：
（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）先化简，然后把代入求值．
【详解】解：（1）由数轴可得：，且，
∴，，，
；
（2）
，
当时，原式．
22．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．
【答案】见解析
【知识点】画简单几何体的三视图
【分析】画出从正面，左面，上面看得到的图形即可．
【详解】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，3；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1．
俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2．
【点睛】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
23．（2024七年级上·全国·专题练习）某生活超市购进甲、乙两种大米，购进计划如下表：
(1)若计划购进的大米全部售出，超市可获利多少元？（用含m，n的代数式表示结果）
(2)由于包装袋破损，两种大米混合在一起无法分装，该超市决定以散装米出售，售价为元，若这批大米全部售出，该超市获利多少元？
【答案】(1)元
(2)元
【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）根据题意和表格中的数据，可知获利的算式为，然后计算即可；
（2）根据题意，可知获利的算式为，然后计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
元，
即超市可获利元；
（2）解：
元，
即该超市获利元．
24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
(1)这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？
(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？
【答案】(1)路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天，路程最多的一天比最少的一天多走
(2)
【知识点】有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
【详解】（1）解：由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天，
，
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：，
．
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
25．（24-25七年级上·云南昆明·期中）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，试求，的值．
【答案】（1），；（2），
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，添括号：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2），，据此代值计算即可．
【详解】解：（1）
，
当，时，原式；
（2）∵，，
∴，
．
26．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么 ______ ；
(3)若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ．
(4)若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ．
【答案】(1)，；
(2)或
(3)，
(4)
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离
【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用．
（1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决；
（2）根据绝对值可得：，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解．
【详解】（1）解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：；
表示和两点之间的距离是：；
（2）解：∵，
∴或，
解得：或；
（3）解：∵，
∴或，
解得：或，
∵，
∴或，
解得：或，
∴当，时，、两点间的最大，距离是；
当，时，、两点间的最小，距离是；
（4）解：∵数轴上表示数的点位于与之间，
∴，
∴．
品种项目
数量（单位；）
进价（单位：元）
售价的设定标准
甲种大米
6000
m
在进价的基础上提高
乙种大米
8000
n
在进价的基础上提高
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0