山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了考试结束，答题卡和试题一并交回等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，答题卡和试题一并交回．
愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求．
1. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】A．与同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
2. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是二元一次方程组，符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．不是整式方程，不符合题意；
D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选A．
3. 若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（ ）
A. ∵，，∴B. ∵，，∴
C. ∵，，∴D. ∵，，∴
【答案】C
【解析】A、a，c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误，不符合题意；
B、c，d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；
C、b，c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是，故正确，符合题意；
D、a，c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；
故选：C．
4. 已知，那么（ ）
A. 8B. 7C. D.
【答案】C
【解析】am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
5. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等；B. 同角的补角相等；
C. 等角的余角相等；D. 等角的补角相等．
【答案】B
【解析】如图：∵，
∴（同角的补角相等）．
故选B．
6. 一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ）
A. 180°B. 150°C. 135°D. 90°
【答案】B
【解析】由题意可知：，，
最大的钝角的度数是，
故选：B．
7. 如图，能推断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，不能推出；
B、，
∴，故本选项B正确；
C、∵，
∴，
∴，不能推出；
D、∵，
∴，不能推出；
故选：B．
8. 二元一次方程的正整数解共有（ ）组
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】由题意可知：，
∵x与y是正整数，
∴，
∴，
∴，
∴或2或3或4，
对应的或9或6或3，
∴二元一次方程的所有正整数解有：
，，，，共4组，
故选：B．
9. 若，均为正整数，且，则的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或或
【答案】C
【解析】∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，均为正整数，
∴或，
∴或，
当时，，此时；
当时，，此时；
综上，的值为或，
故选：．
10. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.
【答案】2
【解析】∵ 是方程的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.
故答案为：2.
12. ___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 计算：________．
【答案】或0.5
【解析】
原式
故答案为：．
14. 如图，在中，，过点作．若，则的度数=________．
【答案】或35度
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知，且比大3，求的值______．
【答案】40
【解析】原式可化为： ，
所以可得： ，
因m比n大3，可得： ，
所以可得： ，
解得： ，
所以，
故答案为40．
16. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________．
【答案】或64度
【解析】如图，

∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________．
解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）由题意得，，
故答案为：；
（3）由题意得，，
故答案为：；
(4) 由题意得，，
故答案：．
18. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，作，求的度数．
解：（1），平分，
，
；
（2）当与同侧时，如图所示：
，
，
；
当与不同侧时，如图所示：
，
，
，
综上所述，的度数为或．
19. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
证明：因为（____________），
（____________），
所以（____________），
因为平分，
所以（____________），
因为平分，
所以，得（____________），
所以____________（____________）．
证明：∵（已知），
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∵平分，
∴，
∴（等式的性质），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行．
20. “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？
解：使沿北偏东方向，即可保证与平行．理由如下：
如图，由题意得，，
，
，
要使，则，
过点C作MN∥BF，
∴∠BCN=∠CBF=25°，
∴∠MCE=180°-90°-25°=65°，
∴应沿北偏东方向修．
21. 解方程组：（1）；（2）
解：（1），
①×2，得：6x﹣4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
解得：x=4．
故原方程组的解为： ．
（2），
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，
化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，
①+③，得：4x=12，解得：x=3．
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y= ．
故原方程组的解为： ．
22. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；
（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，
答：该商场共获得利润6600元．
23. 如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
解：（1）阴影部分的面积为：

；
答：观景台的面积为平方米；
(2) 当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
24. 阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘2得：
将下式减去上式得即
即
请你仿照此法计算：
（1）
（2）（其中为正整数）．
解：(1) 设，
将等式两边同时乘2得：，
将下式减去上式得：，即，
则；
(2) 设①，
两边同时乘3得：②，
②-①得：，即，则
则．
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48