四川省巴中市2025届高三上学期9月“零诊”考试 数学试题（含解析）

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（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置．
2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效．
3．考试结束后，考生将答题卡交回．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1 已知复数，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A. 44B. 56C. 68D. 84
5. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象与直线有两个交点，则（ ）
A 6B. 8C. 10D. 12
8. 已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．
9. 设离散型随机变量X分布列如下表
若离散型随机变量Y满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 若在上单调递增，则
D. 的图象与直线有三个交点
11. 已知A，B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（ ）
A. 若R为双曲线C上一点，且，则
B. 到双曲线C的渐近线的距离为
C. 若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2
D. 双曲线C上存在不同两点关于点对称
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数是____________．
13. 正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
14. 已知向量满足，则的取值范围为____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n．
16. 在直三棱柱中，在上，且．

（1）证明：；
（2）当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．
18. 已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设过点且斜率为正直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，
①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；
②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
19. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：．
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
m
0.2
0.1