四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题(无答案)

这是一份四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回，设函数若，则实数a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置．
2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效．
3．考试结束后，考生将答题卡交回．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知复数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
2．设l、m、n为直线，且m、n在平面α内，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．44 B．56 C．68 D．84
5．设函数若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象与直线有两个交点，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知是椭圆的左右焦点，A,B是椭圆C上的两点．若，且,则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．
9．设离散型随机变量X的分布列如下表
若离散型随机变量Y满足,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ）
A．是奇函数
B．
C．若在上单调递增，则
D．的图象与直线有三个交点
11．已知A,B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（ ）
A．若R为双曲线C上一点，且,则
B．到双曲线C的渐近线的距离为
C．若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2
D．双曲线C上存在不同两点M,N关于点对称
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数是____________．
13．已知正四棱台的高为2，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________．
14．已知向量满足,则的取值范围为____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知数列的首项，且满足．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n．
16．（本小题满分15分）
在直三棱柱中，在上，且．
（1）证明：;
（2）当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
已知锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若．
（1）证明：;
（2）若,求的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知动圆Q经过点且与直线相切，记圆心Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点F且斜率为正的直线l交曲线C于A,B两点（点A在点B的上方），的中点为M,
①过M,B作直线的垂线，垂足分别为,试证明：;
②设线段的垂直平分线交x轴于点P,若的面积为4，求直线l的方程．
19．（本小题满分17分）
设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为,求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：． X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
m
0.2
0.1