2024-2025学年四川省内江市高三上册期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省内江市高三上册期中考试数学检测试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了集合，则，复数满足，则，在等差数列中，若，则的值为，为研究光照时长，已知，则，已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数满足，则（ ）
A.1 B.2 C. D.5
3.在等差数列中，若，则的值为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
4.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.不具有线性相关性 B.决定系数变大
C.相关系数变小 D.残差平方和变小
5.已知，则（ ）
A. B.或 C. D.或
6.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（ ）
A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大
B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小
C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小
D.这组数据的第75百分位数为181
10.已知，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
c.若，则
D.若，则
11.已知在上是单调函数对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.若函数在上单调递减.则
C.若，则的最小值为
D.若函数在上存在两个极值点，则
非选择题部分（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中常数项为__________.
13.安排甲､乙､丙､丁､戊5名大学生去延安､宝鸡､汉中三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有__________.
14.若恒成立，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）设的内角所对的边分别为，已知，且.
（1）求角的大小：
（2）若向量与共线，求的值.
16.（本小题满分15分）在校运动会上，只有甲､乙､丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲､乙､丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：；
乙：；
丙.
假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的比赛成绩相互独立
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设是甲､乙､丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望.
17.（本小题满分15分）已知数列的首项是1，其前项和是，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若存在实数，使得关于的不等式有解，求实数取到最大值时的值.
18.（本小题满分17分少已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，证明：；
（3）若，恒有，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数.设的递归函数为.
（1）若，证明：为递减数列；
（2）若，且的前项和记为.
①求；
②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如.若，求.
答案
单选题
多选题
填空题
12.60 13.150 14.
15.【正确答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据三角恒等变换，得，结合的取值范围，即可求解；
（2）由与共线，得，得，再根据余弦定理列出方程，即可求解的值.
【详解】（1）
，
，
，解得.
（2）与共线，，
由正弦定理，得，
，由余弦定理，得，
.
本题考查三角恒等变换､正弦定理､余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.
16.【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据古典概型概率的计算公式直接计算概率；
（2）直接计算离散型随机变量的概率及期望.
【小问1详解】
设事件A为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，
其概率为；
【小问2详解】
设事件B为：“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故，
事件C为：“丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故，
，
所以其分布列为
期望.
17.解：（1）由题可得
当时，
当时，.
当时，，
所以
当时，也满足，
综上所述，数列的通项公式为.
（未检验时的情形，扣1分）
（2）由题可得，
设，若要使得关于的不等式有解，则，
当时，，则，
故当或时，的最大值为70，所以实数取到最大值70时，
此时的值为4或5.
（最大值未给出不扣分）
18.（本小题满分17分）
解：（1）或，）
则，又，
所以所求的切线方程为，即.
（2）
因为，所以，而，
所以，故在区间上单调递减，
所以成立.
（3）当时，，所以.
下证：当时恒成立.
令
所以，
所以，
令，则，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
所以的取值范围为.
19.（本小题17分）
（1）证明：若，显然.
又，所以，
所以.
因为，所以，
，所以，所以是递减数列.
（2）解：①由题意得，
又，所以，所以，
所以是以为首项，6为公比的等比数列，
则.
②由①得，
所以.
当时，，所以；
当时，.
所以当时，，
所以当时，，
又，所以，
所以，所以，
所以.1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
D
C
A
B
D
D
9
10
11
BC
ACD
BCD
0
1
2
3