四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷

这是一份四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了若有意义，则x的取值范围是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答，保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
A卷（100分）
一、选择题（共8小题每题4分共32分）
1．在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（ ）
A．B．C．4D．4或
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是关于x，y的方程，的一个解，则k的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
5．的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
6．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．3B．7C．8D．9
8．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题每题4分共20分）
9．若实数m，n满足，则的值为__________．
10．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为__________．
11．下列几组数：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股数的有__________．（填序号）
12．若，则的值为__________．
13．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为F，与交于点E，则的长是__________．
三、解答题（共5小题14题10分，15题12分，16题8分，17题8分，18题10分共48分）
14．（1）计算：；
（2）计算：．
15．解下列方程组：
（1）；（2）．
16．如图，在四边形中，，，，点D是外一点，连接，，且，．求四边形的面积．
17．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．
18．如图①，在长方形中，已知，，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到．
（1）如图②，射线恰好经过点B，试求此时t的值．
（2）当射线与边交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（共5小题每题4分共20分）
19．比较大小：__________．
20．已知a为有理数；求的值为__________．
21．关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________．
22．如图，在四边形中和，，，．对角线与相交于点E，若，则__________．
23．【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将绕点B顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等．
【解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点P，，，连接，，，若，求的最小值__________．
二、解答题（共3小题24题8分，25题10分，26题12分共30分）
24．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
25．科华数学之星在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解决的：，
，，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）__________，__________．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出的值．
26．附中学科节数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角和顶点A重合，，，．
（1）用数类的眼光观察．
如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）用数学的思维思考．
如图2，连接，，若F是中点，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，延长至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到D，E，F三点共线时，求线段的长．
八年级（上）10月学情反馈数学试卷参考答案
A卷（100分）
一、选择题（共8小题每题4分共32分）
1．C2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．D
二、填空题（共5小题每题4分共20分）
9．110．11．①⑤
12．13．
三、解答题（共5小题，14题10分，15题12分，16题8分，17题8分，18题10分，共48分）
14．（1）解：（1）；
（2）解：．
15．解：（1），
由①代入②，可得：，解得，
把代入①，解得，原方程组的解是．
（2），由①，可得③，
②+③，可得，解得，把代入②，可得：，解得，
原方程组的解是．
16．解：，，，，
，，，且，，
四边形面积为：．
17．解：由实数a，b，c在数轴上对应点的位置可知，，
，，，
原式．
18．解：（1）如图1，
，，由轴对称得：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，；
（2）存在，分两种情况：
当点E在矩形内部时，过P作于H，过Q作于G，如图2，
，
，，
，，
，，
，，解得：，
，，
，，，
，，，，解得；
当点E在矩形的外部时，如图3：
，，
，，
，即，，（此时P与C重合），
综上，存在这样的t值，使得，t的值为或5．
B卷（50分）
一、填空题（共5小题每题4分共20分）
19．>20．21．
22．23．
二、解答题（共3小题24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．解：（1）由题意可知，米，米，米，
，是直角三角形，且，
如图1，过点C作干点D，，
（米），
答：山地C距离公路的垂直距离为240米；
（2）公路有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图2．过C作于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，
交于点E、F，连接，，则米，，由（1）可知，米，
240米﹤260米，有危险需要暂时封锁，
在中，由勾股定理得，（米），
（米），即需要封锁的公路长为200米．
25．解：（1）略
（2）原式；
（3），，
，，，
原式．
26．解：（1），理由：
，
，，，则；
（2），理由：
点B作交的延长线于点Q，，，
是中点，则，，
，，
，，
，，
，，则；
（3）旋转得到D，E，F三点共线，
①如图所示，过点A作于M，
是等腰三角形，，，
，，
在中，，
，，
即旋转得到D，E，F三点共线时，．
②如图所示，过点A作于N，
同理，，
即旋转得到D，E，F三点共线时，．
综上所述，线段的长为：或．