上海市上宝中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份上海市上宝中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知在中，，，，那么的长为，如图，已知，，，那么的长等于，抛物线，下列命题中，说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）
1．已知在中，，，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A．2B．4C．D．
4．抛物线（其中、、）一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题中，说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6．如图，点E是线段的中点，，下列结论中，说法错误的是（ ）
A．与相似B．与相似
C．D．
二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是____________．
8．已知，那么的值是____________．
9．抛物线与x轴的两个交点之间的距离为____________．
10．如果两个等边三角形的周长的比是，那么他们的面积比是____________．
11．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当时，x的取值范围是____________．
12．在中，如果，，那么的值是____________．
13．在中，，，是边中线，交于G，如果，那么线段的长是____________．
14．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，．如果，那么的值是____________．
15．如图，在梯形中，，与相交于点O，如果，那么的值为____________．
16．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为____________．
17．二次函数的图象如图所示，顶点坐标，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④点是抛物线上任意一点，则，其中，正确的结论是____________．
18．如图，在中，，，若进行以下操作：在边上从左到右依次取点，，，，…，过点作，的平行线分别交，于点，；过点作，的平行线分别交，于点，；过点作，的平行线分别交，于点，……则____________．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．计算题（10分）
．
20．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知二次函数
（1）用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）设该图象交x轴于A、B两点，点A在B左侧，交y轴于点C，点D为顶点，求四边形的面积．
21．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
如图，已知中，点D、E分别在边和上，，且经过的重心G．
（1）设，____________（用向量表示）；
（2）如果，，求边的长．
22．（本题满分10分，第1小题2分，第2小题2分，第3小题2分，第4小题4分）
国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好后，可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器乙中储存，当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器，如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，面积是，容器乙的底面是矩形，面积是．
（1）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为25立方米/小时，第4个小时，甲、乙两个容器的高度差是____________．
（2）4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象②如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：
①求a的值；
②求图②中线段所在直线的解析式．
23．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
已知：如图，在等腰梯形中，，，点E在边上，与交于点F，．
（1）求证：；
（2）如果点E是边的中点，求证：．
24．（满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
如图，抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接，点P在抛物线上，且满足．求点P的坐标；
（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
25．（满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
如图，已知在中，，D是边上的一点（不与点A、C重合），E是边延长线上一点，，延长交边于点F．
（1）求证：；
（2）如果，且，求的余切值；
（3）联结，当平分时，求的值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…