上海市南洋模范中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了有下列说法，0的相反数是________，在实数范围内因式分解，计算等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.x-12的倒数为（ ）
A.2x-1 B. x-12 C. 1-x2 D.A,B,C选项均不正确
2.计算：（3x2）2的结果为（ ）
A.4x2 B.6x4 C.9x2 D.9x4
3.用6,7,8,9制作四道算式，积最小的是（ ）
4.四边形ABCD为矩形，A,C作对角线BD的垂线，过B,D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
5.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；④三角形的三条高相交于一点；⑤各边都相等的多边形为正多边形；⑥所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（ ）个．
6.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.0的相反数是________
8.使用卡西欧计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x-1=0的正数解近似表示为___________
9.在实数范围内因式分解：2x2-1=____________
10.计算：AB-AC+BC=_________
11.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能手机电脑的概率是________
12.已知A（2,3） B（2,1），则将点A向上平移______个单位可得到点B
13.如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离OE，OF的大小关系是：OE ____OF（填“＜”，“＝”或“＞”）．
14.小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了20%，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为x千米每小时，则根据题意可列方程________
15.已知△ABC∽△DEF∽△MNQ，若△ABC与△DEF相似比为15，△ABC与△MNQ相似比为23，则△ABC与△MNQ相似比为________
16.“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的20%，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为________
17.在平面直角坐标系中，已知A（m-3，n），B（m+5，n）,C（m,n+3）若线段AC的垂直平分线与线段AB交于点P，线段BC的垂直平分线与线段AB交于点Q，∠CAB的外角平分线与∠CBA的外角平分线所在直线交于点M，连接CP,CQ，请写出∠PCQ与∠M的数量关系：________
18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k（a≠0）中存在一点P（x,y），使得x-m=y-k≠0，则称2|x-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=-12x2+13x+3 “开口大小”为_________
三.解答题（满分78分）
19.先化简，再求值： 1x+1+1x-1-x2+1x2-1，其中x=3
20.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD=32．

（1）求：DEBC的值；
（2）联结BE，设AB=a，BC=b，试用向量a、b表示向量BE
21.近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．
根据表格信息，求：飞虹塔的大致高度AB．
22.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C 到ED的距离是11m， 以ED所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式．
（2）已知从某时刻开始的40小时之内，水面与河底ED的距离l(单位：m) 随时间t(单位：h)的变化满足函数关系l=1-128（t-19）2+8（0≤x≤40），且当点C到水面的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明，在这一时段内，有多少小时禁止船只通行？
23.如图，△ABC中，D、E分别为AB,AC上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P为BE的中点，且OP⊥AC，延长PO交AC于点H
（1）求证：AE·AB=AD·AC；
（2）当△ADE和△BCD相似时，求证：BC=CE
24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（2,5），（-1,1），（4,2）
（1）求：过点A,B,C的抛物线及其对称轴
（2）新定义：如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C点到x轴的距离相同，求：P点的坐标
（3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格电，求：△ABC的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式
25.如备用图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8
（1）若延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，求：线段MN的长
（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D落在直线B1C1上，求：线段BB1的长
（3）若把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A,B的对应点分别为A’,B’，交射线AD于点G，EB’交AD于点P，当CE=EF时，求：EGCF的值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
DDCAAC
填空题（7~18题）
7．0
8．一
9．（2x+1）（2x-1）
10．0
11．110000
12．-2
13．=
14．600x=300x+3001.2x+4060
15．103
16. 1514
17．4∠M+∠PCQ=180°
18．4
解答题（19~25题）
19．1-xx+1= -2+3（10分）
20．（1）35（5分）
（2）-25a+35b
21．（1）AB=47m（10分）
22．（1）-364x2+11（5分）
（2）32h（5分）
23．（1）提示：证明△ABD∽△ACE（6分）
（2）提示：等角对等边（6分）
24．（1）y=-17-30x2+1910x+5215 对称轴为5734（4分）
（2）P（2,2）或P（23，-2）（4分）
（3）S=152=2a+b-22（皮克定理）（4分）
25. （1）MN=45（4分）
（2）26-22或26+22（4分）
（3）1或3（6分）
A．9×678
B．7×689
C．6×789
D．8×796
A．菱形
B．矩形
C．直角梯形
D．等腰梯形
A．1
B．2
C．3
D．4
A．24
B．28
C．30
D．32
主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得QD=3米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得PF=4米，FD=22.5m米；（以上数据均为近似值）