2024-2025学年苏教版选择性必修第一册 第4章　数列 本章复习提升 作业

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本章复习提升易混易错练易错点1　忽略数列与一般函数的区别致错1.(2024江苏南京六校联合体期中)已知数列{an}的通项公式为an=3n2-2tn+2,n≤7,4n+94,n>7,若对任意n∈N*,都有an+1>an,则实数t的取值范围是(　　)A.[3,+∞)　　　　B.2314,92C.2314,92　　　　D.2314,+∞2.(2024江苏启东期中)已知数列{an}满足a1+a23+…+an2n-1=n,Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若λTn≤an+49对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.易错点2　对数列的有关性质理解不准确致错3.(2022山西师范大学实验中学月考)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则其前21项和为(　　)A.180　　　　B.108　　　　C.75　　　　D.634.(2024辽宁沈阳新民高级中学月考)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a7+a9=4π3,且b2b6b10=8,则a3+a8+a13b4b8-1=(　　)A.π4　　　　B.π3　　　　C.π2　　　　D.2π35.(2022湖北汉阳一中二模)若a,b是方程x2-px+q=0(p0)的两个根,且a,b,2适当排序后可构成等差数列,也可构成等比数列,则p+q=(　　)A.-4　　　　B.-3　　　　C.-2　　　　D.-1易错点3　忽视分类讨论致错6.(2023河南开封模拟)在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和,则S20=　　　　. 7.已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=n+12an+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　　　　. 8.(2024江苏淮安淮阴中学、姜堰中学月考)已知数列{an}满足a1=3,当n≥2,n∈N*时,nan=(n+1)an-1+1.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列ansinnπ2的前n项和Tn.易错点4　没有掌握数列求和方法的关键而致错9.(2023江苏淮安涟水第一中学检测)已知数列{an}的通项公式为an=13n-2,n∈N*.(1)求数列an+2an的前n项和Sn;(2)设bn=anan+1,求{bn}的前n项和Tn的取值范围.10.(2024安徽阜阳第三中学二调)已知数列{an}满足a1=2,且a1a2a3…an=n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=nan2n,且数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn+λn+1≥3恒成立,求实数λ的取值范围.思想方法练一、函数思想在数列中的应用1.(2024辽宁部分学校期中)设{an}是公差为2的等差数列,Sn为其前n项和,若{nSn}为递增数列,则a1的取值范围是(　　)A.-43,+∞　　　　B.1-32,+∞C.-12,+∞　　　　D.[1,+∞)2.(2024上海师范大学附属中学期中)在数列{an}中,a1=4,an+1=3an-2,若∀n∈N*,kan≤9n恒成立,则实数k的最大值为　　　　. 二、方程思想在数列中的应用3.(2024江苏南京调研)已知公比大于1的等比数列{an}满足a1+a4=18,a2a3=32.(1)求{an}的通项公式;(2)记数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn=2bn-an,n∈N*,证明:bnan是等差数列.三、分类讨论思想在数列中的应用4.(2024江苏苏州期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S9=90.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|9-an|,求数列{bn}的前n项和Tn.5.(2024江苏泰州中学期中)已知数列{an}满足anan+1=16n(n∈N*),a1=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an,n为奇数,bn-1+n,n为偶数,求数列{bn}的前2n项和S2n.6.(2024广东惠州质检)已知{an}是等比数列,a1=2,且a2,a3+2,a4成等差数列,数列{bn}满足b1+12b2+13b3+…+1nbn=2n(n∈N*).(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=(-1)n(an-bn),求数列{cn}的前n项和Sn.答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.C　当n≤7,n∈N*时,an+1-an=3(n+1)2-2t(n+1)+2-3n2+2tn-2=6n+3-2t>0恒成立,即2ta7,即4×8+94>3×72-14t+2,解得t>2314.综上,t∈2314,92,故选C.易错警示　若分段数列{an}是递增数列,则{an}在每段上均递增,即都满足an+1-an>0,本题中n≤7时,an=3n2-2tn+2,要注意此时n∈N*,即an+1-an>0在n∈{1,2,3,4,5,6,7}时恒成立,而函数y=3x2-2tx+2在[1,7]上递增,只需满足t3≤1,二者不同,解题时需注意.2.解析　(1)a1+a23+…+an2n-1=n,当n≥2时,a1+a23+…+an-12n-3=n-1,两式相减得an2n-1=1,即an=2n-1,当n=1时,a1=1,适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)由(1)知1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,所以Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=121-13+13-15+15-17+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1,由λTn≤an+49对任意n∈N*恒成立,得λ·n2n+1≤2n+48对任意n∈N*恒成立,即λ≤(2n+48)(2n+1)n对任意n∈N*恒成立,令f(x)=(2x+48)(2x+1)x=4x2+98x+48x=4x+48x+98,x>0,可得函数f(x)在区间(0,23)上单调递减,在区间(23,+∞)上单调递增,又3