中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题26图形的对称、平移、旋转与位似(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题26图形的对称、平移、旋转与位似(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)，共62页。

【考点1 利用平移的性质求解】
1．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形A′B′C′D′E′F′沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A′−B′−C′扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
A．3:1B．4:1C．5:2D．2:1
2．（2022·广东佛山·佛山市南海区石门实验学校校考三模）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（ ）
A．3−6B．6C．3+6D．26
3．（2022·湖北随州·统考一模）楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ，现在要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽BD=1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A．(4+sinθ)米2B．4csθ米2C．4+4tanθ米2D．(4+4tanθ)米2
5．（2022·贵州遵义·统考一模）如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②（图中阴影部分），设道路①、②的宽为x米，剩余部分为绿化．
(1)道路①的面积为___________平方米；道路②的面积为___________平方米（都用含x的代数式表示）．
(2)如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①、②改为同样宽的道路③（图中阴影部分），若道路的宽依然为x米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度．
\l "_Tc211" 【考点2 坐标轴中的平移】
6．（2022·海南·统考中考真题）如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐标是（ ）
A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)
7．（2020·河南·统考中考真题）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°．边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为−2,6和7,0．将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ）
A．32,2B．2,2C．114,2D．4,2
8．（2022·福建厦门·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A1,0，B0,−2，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段DC，点A与点D为对应点．点P为y轴上一点，且S△ACP=14S四边形ABCD，则满足要求的点P坐标为______．
9．（2022·广东中山·统考二模）将点Am−2,5m−23向左平移a(a>0)个单位长度，向上平移b(b>0)个单位长度，得到点A1(2m−3,2m+1)，则m的取值范围是___________．
10．（2022·浙江台州·统考二模）如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,1，D2,3，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移______个单位，再向上平移______个单位．
\l "_Tc12687" 【考点3 镜面对称】
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）九年四班中考倒计时钟上每天都显示着距离中考还有多少天，小明用镜子看背后时钟上的时间如图显示，这时的时钟上的正确显示应是（ ）
A．258B．528C．825D．852
12．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022春·河南周口·七年级统考期末）如图下面镜子里哪个是他的像？（ ）
A．B．C．D．
14．（2020·广东·统考一模）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_______________．
15．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆号码如图所示，则该汽车的号码是______．
\l "_Tc32320" 【考点4 轴对称中坐标与图形变化】
16．（2022·陕西·统考中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
17．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将点A−1,2向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是___________．
19．（2020·四川达州·中考真题）如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=−1)对称，则a+b=______．
\l "_Tc9647" 【考点5 设计轴对轴图案】
21．（2022·四川广安·统考中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
22．（2019·四川广安·统考中考真题）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
23．（2017·湖北·中考真题）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
24．（2008·吉林长春·中考真题）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
25．（2013·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．
\l "_Tc18509" 【考点6 利用轴对称求最值】
26．（2021·湖北恩施·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D−4,5两点，且与直线DC交于另一点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2013·贵州六盘水·中考真题）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
28．（2022·吉林长春·统考中考真题）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD=2AB．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG．
【问题解决】
(1)小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可知，∠BAF=12∠BAD=45°，∠BFA=∠EFA．
∴∠EFA=∠BFA=45°．
∴AF=2AB=AD．
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】
(2)∠DAG的度数为________度，FGAF的值为_________；
(3)在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=12AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②，设AB=a，则FQ+PQ的最小值为_________．（用含a的代数式表示）
29．（2016·新疆·中考真题）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．
30．（2022·广东广州·统考二模）如图， A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是AD的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP+PB最短；
(2)若CD=4，求AP+PB的最小值．
\l "_Tc4449" 【考点7 利用旋转的性质求解】
31．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
A．90°+12αB．90°−12αC．180°−32αD．32α
32．（2018·吉林·中考真题）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．50°D．70°
33．（2014·江西南昌·中考真题）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
34．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°，AB=1，则AE=__________．
35．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α0°0)个单位长度，向上平移b(b>0)个单位长度，得到点A1(2m−3,2m+1)，则m的取值范围是___________．
【答案】−50，得到1−m>0m+53>0，由此求解即可．
【详解】解：∵点Am−2,5m−23向左平移a(a>0)个单位长度，向上平移b(b>0)个单位长度，得到点A1(2m−3,2m+1)，
∴m−2−a=2m−35m−23+b=2m+1，
∴a=1−mb=m+53，
∵a>0b>0，
∴1−m>0m+53>0，
∴−5