江苏省南通市海安市十三校2025届九年级上学期第一次阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市海安市十三校2025届九年级上学期第一次阶段测试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形B.正方形C.等边三角形D.圆
2．若将抛物线向上平移3个单位,所得抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
3．“清明时节雨纷纷”这个事件是( )
A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件
4．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A.B.C.D.
5．二次函数图象的顶点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7．已知抛物线,,,是抛物线上三点,则,,由小到大序排列是()
A.B.C.D.
8．设函数(a,h,k是实数,),当时,,当时,( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9．已知抛物线的对称轴为直线,若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．若实数x,y,m满足,则代数式的值可以是( )
A.6B.5C.4D.3
二、填空题
11．抛物线的开口__________.(填“向上”或“向下”)
12．若二次函数的图象经过原点,则____.
13．在平面直角坐标系中,A点坐标为,将绕原点O顺时针旋转得到,则点的坐标是__________.
14．二次函数在范围内的最大值为___.
15．已知m、n是方程的两个根,则的值是__________.
16．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥,赋诗“半钩留照三秋淡,一练分波平镜明”于此,并题“卢沟晓月”,立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度约为22米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为,则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米.
17．已知二次函数(其中x是自变量),当时,y随x的增大而增大,且时,y的最大值为21,则a的值为________.
18．如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是AB边上一动点,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF,连接DF,CF,则的最小值是___.
三、解答题
19．选择适当的方法解下列方程：
(1)；
(2).
20．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,.
(1)求m的取值范围.
(2)若.求m的值.
21．现有甲、乙、丙三个不透明的盒子,甲盒中装有红球、黄球各1个,乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,丙盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外无其他差别.现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球.
(1)从甲盒中摸出红球的概率为______；
(2)求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.
22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上.
(1)以原点O为对称中心,在图中画出关于原点O对称的；
(2)请画出绕C点顺时针旋转的；
(3)可以通过旋转得到,写出旋转中心坐标_____.
23．已知二次函数函数y与自变量x的部分对应值如表：
(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为；
(2)当时,______；
(3)与x轴的交点_______；
(4)当函数值时,x的取值范围_________.
24．小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元,日销售将会减少10件,物价部门规定：销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
25．已知抛物线与y轴交于点A.
(1)当,,求该抛物线与x轴交点坐标；
(2)若,点在二次函数抛物线的图象上,且,试求m的取值范围；
(3)若点A的坐标是,当时,抛物线与x轴只有一个公共点,求a的取值范围.
26．【操作发现】(1)如图1,在等边中,点B,C在直线上,E为边上的一点,连接,并把线段绕点E顺时针旋转得到线段,连接,则线段与的数量关系是______,线段与直线所夹锐角的度数是______
【类比探究】(2)如图2,在等边中,点B,C在直线上,若E为延长线上的一点,连接,并把线段绕点E顺时针旋转得到线段,连接,上述两个结论还成立吗？请说明理由.
【拓展应用】(3)如图3,在正方形中,点B,C在直线上,E为直线上的任意一点,连接,并把线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.若正方形的边长为2,连接,当时,求线段的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、平行四边形是中心对称图形,故此选项错误;
B、正方形是中心对称图形,故此选项错误;
C、等边三角形不是中心对称图形,故此选项正确;
D、圆是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
2．答案：A
解析：由"上加下减"的原则可知,将二次函数向上平移3个单位可得到函数,故选:A.
3．答案：D
解析："清明时节雨纷纷"这个事件是随机事件,
故选:D.
4．答案：C
解析：A.，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B.，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C.，是二次函数，故该选项正确，符合题意；
D.，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意.
故选：C.
5．答案：B
解析：,
顶点坐标为,
顶点在第二象限.
故选:B.
6．答案：A
解析：
方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
7．答案：B
解析：.抛物线,,
该抛物线的对称轴为直线,抛物线开口向上,
当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,
,,是抛物线上三点,,,.
故选:B.
8．答案：C
解析：当时,;当时,;代入函数式得:
,
,
整理得:,若,则,故A错误;
若,则,故B错误;
若,则,故C正确;
若,则,故D错误;
故选:C.
9．答案：D
解析：如图,关于x的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标,由题意可知:,
当时,,
当时,,
由图象可知关于x的一元二次方程
(t为实数)在的范围内有解,
直线在直线和直线之间包括直线
,
故选:D.
10．答案：D
解析：由题意可得,
解得:,
选项D符合题意,
故选:D.
11．答案：向下
解析：把代入得,
解得,
即b的值为2.
故答案为:2.
12．答案：
解析：抛物线,,
抛物线开口向下,
故答案为:向下.
13．答案：
解析：如图所示,过点A和点分别作x轴的垂线,垂足分别为M和N,
由旋转可知,
,
,
轴,轴,
,
在和中,
,
,,
点A的坐标为,
,,
点的坐标为.
故答案为:.
14．答案：36
解析：
抛物线开口向上,对称轴为直线,在的取值范围内,当时,有最大值为:,
故答案为36.
15．答案：
解析：、n是方程的两个根,
,,,
,
故答案为:-2.
16．答案：26
解析：由题意知,抛物线经过点,代入解析式中:得到:,解得,
抛物线的顶点坐标为,
,
主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为
米
故答案为:26.
17．答案：2
解析：(其中x是自变量)是二次函数式,
对称轴是直线.
当时,y随x的增大而增大,
.
时,y的最大值为21,且,
时,即,
移项得,,
解得,或(不合题意舍去)。
故答案为:2.
18．答案：
解析：连接,过点作交延长线于点G,
将绕点E顺时针旋转到,
且,
,
在和中,
,
,,
,
,
,
,
点在的射线上运动,作点C关于的对称点,
,,
,
,
,
,
是的角平分线,
即F点在的角平分线上运动,
点在的延长线上,
当D,F,三点共线时,最小,
在中,,,
,
的最小值为,
故答案为:.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
∴,
解得,；
(2)∵,
∴,
∴,
∴,
∴
解得,.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,.
∴.
即,解得,.
(2)由已知可得,,
又∴,∴.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)从甲盒中摸出红球的概率为,
故答案为：；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,
∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)即为所作；
(2)如图,即为所作；
(3)如图,旋转中心坐标为.
23．答案：(1)
(2)5
(3)和
(4)或
解析：(1)观察表格可知当时,,当时,,
所以抛物线的对称轴是,顶点坐标是.
故答案为：；
(2)因为对称轴是,
所以和时的函数值相等,所以.
故答案为：5；
(3)观察表格可知抛物线与x轴的交点坐标是和.
故答案为：和；
(4)当时,,当时,,且抛物线开口向上,
所以当或时,.
故答案为：或.
24．答案：(1)
(2)；当x为12时,日销售利润最大,最大利润960元
解析：(1)根据题意得,,
故y与x的函数关系式为；
(2)根据题意得,,
,
当时,w随x的增大而增大,
当时,,
答：当x为12时,日销售利润最大,最大利润960元.
25．答案：(1),
(2)
(3)或
解析：(1)当,时,,
令,则,解得,,
抛物线与x轴交点坐标为,；
(2),
抛物线开口向下,
,
抛物线对称轴为直线,
将代入得,
抛物线经过,
由抛物线对称性可得抛物线经过,
时,y随x增大而减小,时,y随x增大而增大,且,
.
(3)点A的坐标是,
,
,
时,抛物线与x轴只有一个公共点,
当时,,
直线与抛物线交点坐标为,
当时,,
直线与抛物线交点坐标为,
①当时,抛物线顶点在x轴上,满足题意,解得(舍去)或；
②当时,若点在x轴上或x轴下方,点在x轴上方满足题意,
则,无解；
③当时,若在x轴上方,点在x轴下方满足题意,
,解得.
综上所述,或.
26．答案：(1)；60°
(2)成立,理由见解析
(3)1或3
解析：(1)如图,过点E作交于点K.
是等边三角形,
,,
∵,
,,
是等边三角形,
,
,
,,
,
在和中,
,
,
,,
,
,,
；60°.
(2),线段与直线所夹锐角的度数为仍成立.
理由：如图,连接,由旋转可知：,,
∴为等边三角形,
∴,.
∵为等边三角形,
∴,,则
∴,
∴,
∴,,
∴,
即线段与直线所夹锐角的度数为；
(3)①当点E在线段上时,如图,连接,过点F作交于点H,作交于点G.
设正方形的边长为x,则,
∴.
在中,,
即,
解得,(舍去),∴.
∵点E在线段上,
∴,
∴(不合题意,舍去)
②如图,当点E在线段延长线上的右侧时,同理可得,
∴在中,,
解得,(舍去),
∴.
③如图,当点E在线段延长线上的左侧时,
同理可得,
∴在中,,
解得,(舍去),
∴.
综上所述,线段的长为1或3.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
0
0
…