湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中：（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝﹣1；（4）y＝，是反比例函数的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列方程一定是一元二次方程的是
A．2x﹣1＝4x+3B．2x2+y﹣1＝0
C．2x2﹣1＝3D．ax2+bx+c＝0
3．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是
A．1B．﹣1C．D．﹣
4．若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是
A．8B．9C．10D．11
6．反比例函数的图象大致是
A．B．
C．D．
7．用配方法解方程x2+6x﹣7＝0时，原方程应变形为
A．（x+3）2＝2B．（x+3）2＝16C．（x+6）2＝2D．（x+6）2＝16
8．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是
A．12B．15C．12或15D．18或9
9．已知关于x的方程，x2﹣（k+1）x+k＝0，则下列说法正确的是
A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．把x（x﹣2）＝4x2﹣3x化成一般形式后，其二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
13．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．
14．已知正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数的图象的一个交点坐标为（1，m），则另一个交点的坐标为 ．
15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 ．
16．用求根公式解方程x2+3x＝﹣1解得x1＝ ，x2＝ ．
17．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为 ．
18．新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，如方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”；若（x﹣2）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“倍根方程”．则代数式的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
19．（6分）解下列方程：
（1）3x2+x﹣2＝0；
（2）（x﹣5）2＝3x（x﹣5）．
20．（6分）如图，把500ml的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出x ml的水，所用的时间为y秒．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
22．（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销．根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．
问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．则y＝ （用含x的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数相交于点A和点B（4，﹣1）．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）求出点A的坐标；
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
24．（9分）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据此请回答下列问题．
应用：代数式m2﹣1有 值（填“最大”或“最小”）这个值是 ．
探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的：
请你按照小明的方法，求代数式4x2+12x﹣1的最小值，并求此时x的值，
拓展：求多项式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此时x，y的值
25．（10分）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米，该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门．设AB长x米．
（1）求BC的长度（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．
26．（10分）已知在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如图1，请直接写出点C的坐标 ，若点C在反比例函数y＝（x＞0）上，则k1＝ ；
（2）如图2，若将△ABC沿x轴向右平移得到△A'B'C'，平移距离为m，当A'，C'都在反比例函数y＝（x＞0）上时，求k2，m；
（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得△B'C'P的面积是△A'B'C'面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A；2．C；3．C；4．A；5．C；6．C；7．B；8．B；9．C；10．A；
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．3；﹣1；0；12．﹣4；13．；14．（﹣1，2）；15．7；16．；；17．k≥1.5且k≠2．；18．或﹣；
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
19．（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝5，x2＝﹣．；20．（1）；（2）平均每秒至少倒出50ml水，至多10s把水倒完．；21． ；22．（x﹣100）[300+5（200﹣x）]或﹣5x2+1800x﹣130000；23．（1）3，；（2）A（﹣1，4）；（3）x＜﹣1或0＜x＜4．；24．最小；﹣1；25．（1）（48﹣3x）米；
（2）x＝10米．；26．（3，1）；3；
n2+4n+5＝n2+4n+4+1＝（n+2）2+1
∴当n＝﹣2时，代数式有最小值，最小值为1