2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答愿卡的空格上，）

1．（4分）已知反比例函数的图象经过点，，则的值为　　

A．0.5 B．1 C．2 D．4

2．（4分）已知，则的值是　　

A． B． C． D．

3．（4分）方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（4分）已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

5．（4分）下列各式中，不成立的是　　

A． B． 

C． D．

6．（4分）为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　

A．中位数是5 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是6

7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）如图，在中，点，分别在边上，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，已知线段，过点作的垂线，并在垂线上取；连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的值是　　

A． B． C． D．

10．（4分）式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算的值是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卷的答案栏内）

11．（4分）如图，在中，点是的中点，交于点，若，则的长是　　．

12．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，则的面积是　　．

13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的坡度为，过点作．垂足为点．若大厅水平距离的长为，则两层之间的高度为　　米．

14．（4分）已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根为　 　，　 　．

15．（4分）两个相似三角形的最短边长分别为和，它们的周长之差为，那么较大三角形的周长为　　．

16．（4分）如图，在矩形中，，垂足为，且，，则的长　　．

17．（4分）如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡米，屋顶，计划把图中（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需　　元．

18．（4分）我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，是以为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在外有一点，若，，，则　　度，的长是 　　．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算：．

20．（8分）2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生踊跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图

（1）本次抽查的人数是　　；

（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？

21．（8分）为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量（毫克立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例；药物燃尽后，与成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．

（1）分别求出这两个函数的表达式：

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？

22．（10分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．

（1）求平均每年生产成本下降的百分率；

（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．

23．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端的仰角为，再向前走20米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，、、三点在同一水平线上，求教学楼的高（结果保留根号）．

24．（10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最小整数值时，求方程的解；

（3）在（2）的条件下，若方程的两个根是等腰的两条边长，求等腰的周长．

25．（12分）如图，在等腰中，，，点是边上的一个动点（不与、重合），在上取一点，使．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当为何值时取得最小值？

（3）在上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴上，是对角线的交点，若反比例函数的图象经过点，且与矩形的两边，分别交于点，．

（1）若的坐标为

①则的长是　　，的长是　　；

②请判断是否与平行，并说明理由；

③在轴上是否存在一点．使的值最小，若存在，请求出点的坐标及此时的长；若不存在．请说明理由．

（2）若点的坐标为，且，，求的值．

2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答愿卡的空格上，）

1．（4分）已知反比例函数的图象经过点，，则的值为　　

A．0.5 B．1 C．2 D．4

【解答】解：将点代入解析式得，

，

．

故选：．

2．（4分）已知，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

3．（4分）方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解：△，

方程有两个相等的实数根．

故选：．

4．（4分）已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【解答】解：把，代入中得，，

所以．

故选：．

5．（4分）下列各式中，不成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，错误；

、，正确；

、，正确；

、，正确；

故选：．

6．（4分）为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　

A．中位数是5 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是6

【解答】解：、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，，故本选项错误；

、平均数，故本选项错误；

、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；

、方差是：，故本选项错误；

故选：．

7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项错误，选项正确，

当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项、错误，

故选：．

8．（4分）如图，在中，点，分别在边上，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，则可判断，故选项错误；

、，，则可判断，故选项错误；

、不能判定，故选项正确；

、，且夹角，能确定，故选项错误．

故选：．

9．（4分）如图，已知线段，过点作的垂线，并在垂线上取；连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

设，，则，

，

，

，

，

．

故选：．

10．（4分）式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：；

则．

故选：．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卷的答案栏内）

11．（4分）如图，在中，点是的中点，交于点，若，则的长是　1　．

【解答】解：，，

，

，

故答案为1．

12．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，则的面积是　2　．

【解答】解：设点的坐标为．

在反比例函数的图象上，

，

，

故答案为：2．

13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的坡度为，过点作．垂足为点．若大厅水平距离的长为，则两层之间的高度为　3　米．

【解答】解：的坡度为，过点作，垂足为点，大厅水平距离的长为，

，

则．

故答案为：3．

14．（4分）已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根为　0　，　 　．

【解答】解：根据题意，得

，解得，；

由韦达定理，知

；

则，

解得，．

故答案是：0，0．

15．（4分）两个相似三角形的最短边长分别为和，它们的周长之差为，那么较大三角形的周长为　30　．

【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是和，

两个三角形的相似比为，

设大三角形的周长为，则小三角形的周长为，

由题意得，，

解得，，

则，

故答案为：30．

16．（4分）如图，在矩形中，，垂足为，且，，则的长　3　．

【解答】解：四边形是矩形，

，，

，

，

，，

，

，

设，，则，

，

，

，

故答案为3

17．（4分）如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡米，屋顶，计划把图中（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需　900　元．

【解答】解：如图，过点作垂直于延长线于点，

，

．

米．

（平方米）

则造价为：（元

故答案是：900．

18．（4分）我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，是以为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在外有一点，若，，，则　45　度，的长是 　　．

【解答】解：设等腰三角形的底角为，

是以为顶点的“特征值”为的等腰三角形，

根据定义可知顶角为．

，

，

即，，

过点作垂足为，交延长线于，如图：

，，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，．

故答案为：45，．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（8分）2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生踊跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图

（1）本次抽查的人数是　120人　；

（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？

【解答】解：（1）本次抽查的人数为（人，

故答案为：120人；

（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为，

故答案为：18；

（3）良好的人数为（人，

补全图形如下：

（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有（人．

21．（8分）为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量（毫克立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例；药物燃尽后，与成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．

（1）分别求出这两个函数的表达式：

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？

【解答】解：（1）正比例函数的图象经过点，

正比例函数的解析式为，

反比例函数的图象经过点，

反比例函数的解析式为：；

（2）把代入中得，

此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．

22．（10分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．

（1）求平均每年生产成本下降的百分率；

（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．

【解答】解：（1）设每年生产成本的下降率为，

根据题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：每年生产成本的下降率为．

（2）（万元）．

答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．

23．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端的仰角为，再向前走20米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，、、三点在同一水平线上，求教学楼的高（结果保留根号）．

【解答】解：，，，

，

米，

在中，（米，

四边形是矩形，

米，

米．

24．（10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最小整数值时，求方程的解；

（3）在（2）的条件下，若方程的两个根是等腰的两条边长，求等腰的周长．

【解答】解：（1）根据题意得△，

解得；

（2）的最小整数为0，

此时方程为，

，

或，

所以，；

（3）方程的两个根是等腰的两条边长，

等腰的腰长为3，底边长为1，

等腰的周长．

25．（12分）如图，在等腰中，，，点是边上的一个动点（不与、重合），在上取一点，使．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当为何值时取得最小值？

（3）在上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）证明：

，

；

（2）由（1）得，

，，

，，，

，

当时，有最小值，最小值为；

（3）当时，，

，

，即，

，

等式左右两边同时除以得：

，

当时，，此时是中点，也是的中点，

所以，；

当时，，与重合，不合题意；

综上，在上存在点，使是等腰三角形，

的长为或．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴上，是对角线的交点，若反比例函数的图象经过点，且与矩形的两边，分别交于点，．

（1）若的坐标为

①则的长是　8　，的长是　　；

②请判断是否与平行，并说明理由；

③在轴上是否存在一点．使的值最小，若存在，请求出点的坐标及此时的长；若不存在．请说明理由．

（2）若点的坐标为，且，，求的值．

【解答】解：（1）①点的坐标为，

点的坐标为，

，．

故答案为：8；4．

②，理由如下：

反比例函数的图象经过点，

．

点的坐标为，轴，轴，

点的坐标为，点的坐标为，

，，

，，

．

，

，

，

．

③作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示．

点的坐标为，

点的坐标为，

．

设直线的解析式为，

将，代入，得：，

解得：，

直线的解析式为．

当时，，

解得：，

当点的坐标为，时，的值最小，最小值为5．

（2）点的坐标为，

点的坐标为．

反比例函数的图象经过点，

，

点的坐标为，，点的坐标为，

，，

，，

．

又，

，

．

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日期：2021/12/2 15:08:23；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124