吉林省长春市宽城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份吉林省长春市宽城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵有意义，
∴，
解得：，
故选B．
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；
C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
3. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于
【答案】B
【解析】如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性
故选：B．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】解不等式，得，
将解集表示在数轴上如图：
，
故选：D．
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故选∶D．
7. 如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，小每小题3分，共18分）
9. 计算______．
【答案】1
【解析】；
故答案为：1．
10. 、是连续的两个整数，若，则的值为______．
【答案】7
【解析】∵
∴，
∵、是连续的两个整数，
∴，，
∴，
故答案为：7．
11. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为______．
【答案】4
【解析】，，，
．
的平移距离为4．
故答案为：4．
12. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为___________．
【答案】8
【解析】正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为，
则根据题意有，
解得：．
故答案为：8．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为________度．
【答案】65
【解析】∵，，
．
由旋转的性质可得，．
故答案为：65．
14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

【答案】
【解析】∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
解：原式
，
．
16. 解方程组：
解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
17. 已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中．

（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，即为所求．

18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是，
∴整数解为0，1，2．
19. 已知，是64的立方根．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
解：（1）由题意，得解得，
∴，
．
（2）∵．
∴16的平方根是．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
21. 我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售
（1）前条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？
解：（1）由题意可得，
（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
22. 如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：．
（2），理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
23. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
解：（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
24. 如图，在中，、、的度数之比为，平分交于点．在中，，．如图①，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）求、、度数；
（2）在旋转过程中，如图②，当∥时，求的度数；
（3）如图③，当点在内部时，边、分别交、的延长线于、两点．
①的取值范围是______；
②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．
解：（1）在中，，，度数之比为，
，
，
；
（2），
，
，．
，
；
（3）①当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
②，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．