2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于180∘
4.不等式2x−3≤−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
6.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个，若分配工名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是( )
A. 16x=22(27−x)B. 16x−2×22(27−x)
C. 2×22x=16(27−x)D. 2×16x=22(27−x)
7.如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边.若AD=10cm，OC=2cm，则OB的长为( )
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 10cm
8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行.若∠DEF=120∘，∠ABD=50∘，则∠ACB的大小为( )
A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 50∘
二、解答题：本题共16小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.(本小题3分)
计算： 9+3−8=______.
10.(本小题3分)
a、b是连续的两个整数，若a< 1311.(本小题3分)
如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S=12，h=3，则△ABE的平移距离为______.
12.(本小题3分)
“动感数学”社团教室重新装修，如图是用正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为______.
13.(本小题3分)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D.若DE⊥AC，∠CAD=25∘，则∠B的大小为______度.
14.(本小题3分)
如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为______度.
15.(本小题6分)
计算：( 27− 12+ 48)× 3.
16.(本小题6分)
解方程组：{x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②.
17.(本小题6分)
如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次)，并分别画在指定的正方形网格中.
(1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.
18.(本小题7分)
解不等式组：{2(x+2)>x+3①x319.(本小题7分)
已知b= a−3− 3−a+2，c是64的立方根.
(1)求a、b、c的值；
(2)求ac+b2的平方根.
20.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21.(本小题8分)
我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售.
(1)前400条裤子的利润是多少元？
(2)当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=x∘，∠C=y∘(0(1)∠ABC+∠ADC=______度；(用含x、y的代数式表示)
(2)若x=y=90，BF平分与∠ABC相邻的外角∠CBM，DG平分∠ADC交BC于点E，交BF于点G，判断DG与BF的位置关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元.
(1)求每棵甲、乙树苗的价格；
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠A、∠ABC、∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB交AB于点D.在△DEF中，∠E=90∘，∠F=60∘.如图①，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α(0∘<α<180∘).
(1)求∠A、∠ABC、∠ACB的度数；
(2)在旋转过程中，如图②，当DE//AC时，求α的度数；
(3)如图③，当点C在△DEF内部时，边DE、DF分别交BC、AC的延长线于N、M两点.
①α的取值范围是______；
②∠CMD与∠CND之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：D.
利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．
2.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A.
直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180∘后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．
3.【答案】B
【解析】解：斜拉索桥结构稳固．其蕴含的数学道理是三角形的稳定性．
故选：B.
由三角形的稳定性，即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性．
4.【答案】D
【解析】解：移项得；2x≤−1+3，
合并同类项得：2x≤2，
系数化成1得：x≤1，
故选：D.
移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：4−3解得：1即符合题意的m值只有5，
故选：B.
根据三角形的三边关系定理得出4−3本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺栓16个或螺母22个，
∴可得2×16x=22(27−x).
故选：D.
设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
7.【答案】C
【解析】解：∵△AOC≌△BOD，
∴OC=OD=2cm，AO=OB，
∴AO=AD−OD=10cm−2cm=8cm；
∴OB=8cm；
故选：C.
根据全等三角形的对应边相等，可得OC=OD=2cm，AO=OB，求出AO，由此得解．
此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠DEF=120∘，
∴∠DEC=180∘−120∘=60∘，
∵DE//AB，
∴∠CAB=∠DEC=60∘，
∵∠ABD=50∘，
∴∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABD=70∘.
故选：A.
由邻补角的性质得到∠DEC=180∘−120∘=60∘，由平行线的性质推出∠CAB=∠DEC=60∘，由三角形内角和定理求出∠ACB=70∘.
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出∠CAB=∠DEC=60∘，由三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数．
9.【答案】1
【解析】解： 9+3−8
=3−2
=1.
故答案为：1.
首先计算开平方和开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
10.【答案】7
【解析】解：∵9<13<16，
∴3< 13<4.
∴a=3，b=4，
∴a+b=7.
故答案为：7.
先找出与7比较接近的两个完全平方数，然后再求它们的算术平方根即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵S=ah，S=12，h=3，
∴a=4.
∴△ABE的平移距离为4.
故答案为：4.
由S=ah，S=12，h=3，求出a=4.即可得到答案．
本题考查平行四边形的性质，平移的性质，关键是由平行四边形的面积公式S=ah，求出a的值．
12.【答案】8
【解析】解：正n边形的一个内角=(360∘−90∘)÷2=135∘，
则135∘n=(n−2)⋅180∘，
解得n=8.
故答案为：8.
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查了平面镶嵌，体现了数形结合的数学思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：∵DE⊥AC，∠CAD=25∘，
∴∠ADE=65∘，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠B=∠ADE=65∘，
故答案为：65.
由旋转的性质和三角形内角和定理可得∠B=∠ADE=65∘.
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
14.【答案】45
【解析】解：由题意可知，AM所在的直线是正五边形的对称轴，
∴∠BAM=∠EAM=12∠BAE=12×(5−2)×180∘5=12×108∘=54∘，
由翻折的性质可知，
∠BAF=∠B′AF=12∠BAM=27∘，
在△ABF中，∠B=108∘，∠BAF=27∘，
∴∠AFB=180∘−108∘−27∘=45∘.
故答案为：45.
根据正五边形内角的计算方法，翻折的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查翻折的性质，正五边形的性质以及三角形内角和定理，掌握翻折的性质，正五边形的性质以及三角形内角和是180∘是正确解答的关键．
15.【答案】解：原式=(3 3−2 3+4 3)× 3
=5 3× 3
=15.
【解析】先算括号里面的，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2.
【解析】利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】解：(1)图形如图所示；
(2)图形如图所示；
(3)图形如图所示．

【解析】(1)(2)(3)根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形，中心对称图形的定义．
18.【答案】解：解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集是−1∴它的所有整数解有：0，1，2.
【解析】分别解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式组的解集，再找出其整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并在数轴上表示解集是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意，得a−3≥03−a≥0，
解得a=3.
∴b=0−0+2=2.
∵c是64的立方根，
∴c=364=4；
(2)ac+b2=3×4+22=16.
16的平方根是±4.
【解析】(1)利用非负数的性质来求求a的值；继而求得b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入求得ac+b2的值；然后求其平方根即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件和平方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
20.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=40∘+90∘=130∘.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=12∠CBD=65∘；
(2)∵∠ACB=90∘，∠CBE=65∘，
∴∠CEB=∠ACB−∠CBE=90∘−65∘=25∘.
∵DF//BE，
∴∠F=∠CEB=25∘.
【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
(1)先根据三角形外角的性质求出∠CBD=∠A+∠ACB=130∘，再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65∘；
(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=∠ACB−∠CBE=90∘−65∘=25∘，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25∘.
21.【答案】解：(1)由题意可得，
前400条裤子的利润是：(120−80)×400
=40×400
=16000(元)，
答：前400条裤子的利润是16000元；
(2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，
由题意可得：(120−x−80)×(500−400)+16000=500×80×45%，
解得x=20，
答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
【解析】(1)根据利润=(售价-进价)×销售量，可以列出算式(120−80)×400，然后计算即可；
(2)先设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，然后根据题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
22.【答案】360−x−y
【解析】解：(1)∵在四边形ABCD中，∠A=x∘，∠C=y∘，
∴∠ABC+∠ADC=360∘−∠A−∠C=(360−x−y)∘.
故答案为：360−x−y.
(2)DG⊥BF，理由如下：
∵∠ABC+∠CBM=180∘，
∴∠ABC+∠ADC=(360−x−y)∘=(360−90−90)∘=180∘，
∴∠CBM=∠ADC，
∵BF平分∠CBM，DG平分∠ADC，
∴∠CBF=12∠CBM，∠CDE=12∠ADC，
∴∠CBF=∠CDE，
∵∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，
∴∠BGE=∠C=90∘，
∴DG⊥BF.
(1)根据四边形的内角和为360∘，即可得出答案；
(2)由(1)和平角的定义得出∠CBM=∠ADC，再由角平分线的定义得出∠CBF=12∠CBM，∠CDE=12∠ADC，得出∠CBF=∠CDE，进而得出∠BGE=∠C=90∘，即可得证．
本题主要考查角平分线的性质、多边形的内角与外角等，灵活运用以上知识点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，
根据题意得：3x+2y=12x+3y=11，
解得：x=2y=3.
答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；
(2)设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200−m)棵，
根据题意得：2×100(200−m)+3×100m≥50000，
解得：m≥100，
∴m的最小值为100.
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【解析】(1)设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200−m)棵，根据要获得不低于5万元的价值，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】70∘<α<100∘
【解析】解：(1)在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，
∴∠BAC=180∘×22+1+6=40∘，∠ABC=180∘×12+1+6=20∘，∠ACB=180∘×62+1+6=120∘；
(2)∵DE//AC，
∴∠BDE=∠A=40∘，
∵∠E=90∘，∠F=60∘.
∴∠EDF=180∘−90∘−60∘=30∘，
∴α=40∘−30∘=10∘；
(3)①当DE与CD重合时，α为最小值，
∵∠BDE=∠A+∠ACD=100∘，
∴α=100∘−30∘=70∘；
当DF与CD重合时，α为最大值，此时α=100∘，
∴70∘<α<100∘，
故答案为：70∘<α<100∘；
②∠CMD+∠CND=90∘，理由如下：
如图，连接MN，
∵∠MCN=∠ACB=120∘，
∴∠CMN+∠CNM=180∘−∠MCN=60∘，
在△DMN中，
∠DMN+∠DNM=180∘−∠MDN=150∘，
∴∠CMD+∠CND=150∘−60∘=90∘.
(1)根据三角形内角和是180∘，再按比例分配进行计算即可；
(2)根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可；由垂直的定义以及三角形的内角和进行计算即可；
(3)①根据“端值”检测计算，即当DE与CD重合时最小值，当DF与CD重合时最大值；②连接MN，根据三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质以及垂直的定义，掌握三角形内角和是180∘，平行线的性质是正确解答的前提．