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吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 方程去分母正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
6. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
7. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知且，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 已知二元一次方程，用含代数式表示________．
12. 已知是关于x的一元一次方程，则_______．
13. 已知，则__________．
14. 已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______．
15. 在数轴上，A表示数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则__________．
16. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．
17. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．
18. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则取值范围是________．
19. 用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
20. 不等式的所有正整数解的和是________．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．
22. 解方程组．
23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
24. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
25. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
26. 阅读下列材料：
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
27. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求a的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
28. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
注意事项：
1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 方程去分母正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
6. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
7. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知且，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 已知二元一次方程，用含代数式表示________．
12. 已知是关于x的一元一次方程，则_______．
13. 已知，则__________．
14. 已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______．
15. 在数轴上，A表示数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则__________．
16. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．
17. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．
18. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则取值范围是________．
19. 用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
20. 不等式的所有正整数解的和是________．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．
22. 解方程组．
23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
24. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
25. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
26. 阅读下列材料：
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
27. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求a的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
28. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
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