辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】1、0、是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为：，
故选 C．
3. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知最低限速60，
，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即，
综上，
故选：C
4. 如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ）

A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间
【答案】C
【解析】正方形花坛面积为85平方米，
花坛边长为米，
，
，
即，
花坛边长的值在9和10之间，
故选：C．
5. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量B. 检查一枚运载火箭的各零部件
C. 调查某款节能灯的使用寿命D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度
【答案】B
【解析】A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
6. 若，下列不等式一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴A、根据不等式性质2可知：，正确，故不符合题意；
B、根据不等式的性质3可知：，正确，故不符合题意；
C、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意；
D、根据不等式的性质3可知：，原说法错误，故符合题意；
故选：D．
7. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为，
故选：B．
8. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设和交于点
，
，
故选：C．
9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
根据题意可知，，，，……
则依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
故选：A．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________．
【答案】
【解析】根据题意得：用不等式表示为．
故答案为：
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______．
【答案】
【解析】，
解得：，
故选：．
13. 为了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是______．
【答案】200
【解析】根据题意，样本容量为：200．
故答案为：200．
14. 点在x轴上，则点A的坐标是______．
【答案】（6，0）
【解析】∵点在x轴上，
∴5-a=0，a=5，a+1=6，
∴点A的坐标为：（6，0）．
故答案为（6，0）．
15. 如图，已知，以为顶点作射线，使，则的度数为______．（结果在之间）
【答案】或
【解析】①在直线同侧，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当在直线两侧时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴．
故答案为：或
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
17. 解方程组（不等式组）：
（1）
（2）
解：（1），
①+②×2，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
这个不等式组的解集是
18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到．

（1）画出平移后的图形；
（2）请写出平移后的各个顶点，，的坐标．
（3）三角形的面积是________．
解：（1）如图所示，即为所求

（2），，；
（3），
故答案为：．
19. 小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
解：（1）设长方形纸片长为，则宽为，
依题意得：，
，
，
，
，，
答：长方形纸片的长是，宽是．
（2）不同意小明同学的说法．
理由：，
，
，
长方形纸片的长大于，
正方形纸片的边长为．
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
20. 如图1，点，在直线上，，．
（1）求证：；
（2）如图2，的平分线交于点．若，求的度数．
解：（1）证明：，
（2），
平分
21. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）统计发现，该校“最喜欢足球”人数为320人，请估计全校总人数．
解：（1），
即一共抽取了40名学生，
羽毛球对应的圆心角为，
故答案为：40，72；
（2）最喜欢足球的人数为（人），
补全条形统计图如图：

（3）（人），
∴估计全校总人数为1280人．
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
23. 问题情境：
如图1，是一副三角尺，三角尺中，，三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．

已知：直线．
（1）如图2，若三角尺按如图2摆放，当平分时，求的度数．
智慧小组的解法如下：
解：过点作．
．

（依据1）
平分
又
（依据2）
反思交流：
上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；
依据2： ；
问题拓展：
（2）如图3，若三角尺，三角尺按如图3摆放，求的度数；
问题探究：
（3）如图4，若将图3中三角尺固定，三角尺中的点位置不动，重新摆放三角尺，当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数．
解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等；
依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
（2）过点作，如图，

∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴即
又
∴
∴；
（3）①在直线上方时，当时，设与交于点，延长，交于点如图，

由（2）知
∵
∴
∵，
∴
又
∴
∴
∴
∴
又
；
当时，延长交于点，延长交于点，如图，

则
∵
∴
又
∴
∴；
②当在直线下方时，当时，延长，交于点，如图，

∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴；
当时，延长交于点，如图，

则
又
∵
∴
∴，
综上，的度数为：销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元