辽宁省抚顺市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：100分钟 试卷：满分120分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效
一、选择题（本题10小题，每题3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数没有平方根的是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对平方根定义的应用，根据平方根的意义求出即可，关键是掌握正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0．
【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴没有平方根，
故选：A．
2. 若，，且，则的算术平方根为（ ）
A. 4B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键．
3. 下列四个选项中，与互为邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
【详解】解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
只有选项A中的与互为邻补角．
故选：A．
【点睛】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．
4. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”，据此判断即可．
【详解】A、能通过平移得到，本选项正确；
B、C、 能通过轴对称变换得到，故错误；
D、不能通过平移得到，故错误；
故选：A．
5. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键，此题容易错解为B．
6. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形逐项分析即可．
【详解】A．与是对顶角，故不符合题意；
B．与是内错角，故不符合题意；
C．与是同旁内角，故符合题意；
D．与不具备特殊位置关系，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中可以判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．可判定，故此选项不合题意；
B．可判定，故此选项符合题意；
C．可判定，故此选项不合题意；
D．不能判定，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于掌握平行线的判定定理．
8. 下列命题中：
①相等的角是对顶角；②如果两个角是同位角，那么这两个角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；
是真命题的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据对顶角的定义、同位角的定义及平行线的性质可直接进行求解．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
②如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故此命题是假命题；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；
⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题；
故选A．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义、命题及平行线的性质，熟练掌握对顶角的定义、命题及平行线的性质是解题的关键．
9. 如图，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠2是同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．
A. ①③④B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐一判断即可．
【详解】解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确；
②∠1与∠ACE是内错角，正确；
③∠B与∠4是同位角，正确；
④∠1与∠3是内错角，正确．
∴①②③④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了同旁内角、内错角和同位角的定义，解决本题的关键是掌握以上的定义：
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．
10. 已知：如图，AB//CD，则图中，，三个角之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的性质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴α+β-γ=180°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”形式是______________________________．
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
12. 若，则______．
【答案】16
【解析】
【分析】等式两边同时平方即可求出答案．
【详解】解：∵
∴
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，注意：一个非负数的算术平方根是非负数．
13. 若，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、平方根等知识点，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零成为解题的关键．
先根据非负数的性质求得m、n的值，然后再代入求平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则__________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．
作则，根据平行线的性质得出，进而得到,同理，可归纳规律即可解答．
【详解】解：如图：作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵若与的平分线相交于点，
∴，
∴
同理：作可证明：,
同理可得：，
…
归纳可得：，即．
故答案为：．
三、解答题（第16题10分，第17题10分，共计20分）
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
【答案】（1）OF⊥OD，理由见解析；
（2）∠EOF＝60°
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；
（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数．
【小问1详解】
解：OF⊥OD，
理由：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠FOE，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，
∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；
【小问2详解】
∵∠AOC：∠AOD＝1：5，
∴∠AOC＝×180°＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝∠AOE＝60°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．
17. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛正方形．

（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
【答案】（1）长方形花坛的宽为5
（2）嘉淇的说法错误，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解；
（2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可．
【小问1详解】
解：设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，
因此，
即长方形花坛的宽为5．
【小问2详解】
解：嘉淇的说法错误，理由如下：
由（1）知长方形花坛的宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键．
四、解答题（第18题12分，第19题5分，共计17分）
18. （1）已知，求的值．
（2）已知和都是的平方根，求与的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义、二次根式有意义的条件、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）将方程变形为，再利用平方根的定义解方程即可；
（2）分两种情况：当时；当时，分别求解即可；
（3）由二次根式有意义的条件得出，从而得出，由绝对值的意义将原方程化为，从而得出，求解即可．
【详解】解：（1）原方程变形得：，
；
（2）和都是的平方根，
当时，
解得：，
此时；
当时，
解得：，
此时
综上所述，当时，；当时，；
（3）由题意得：，
，
，
原方程可化为，
，
．
19. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，简要写出她用到的推理依据．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、平角的定义、平行线的判定，由折叠的性质结合平角的定义得出，再由内错角相等，两直线平行即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在图2中，过点折纸，使直线左右两部分重合，折痕为，由平角的定义推出，可以推出，
在图3中，然后过点折纸使直线的上下两部分重合，由平角的定义，得，折痕就是直线，
在图4中，因为 ，
，理由是内错角相等，两直线平行．
五、解答题（8分）
20. 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
(2)请按找到的规律计算：① ；②；
(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【解析】
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；
（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
六、解答题（8分）
21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，
例如：．
（1）仿照以上方法计算：__________；__________．
（2）若，写出满足题意的的整数值__________．
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．
例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．
②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．
【答案】（1）2，5．
（2）1，2，3． （3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255．
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，理解题意并掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）根据题意得，，，则，再根据题干的规定即可解答；
（2）根据，，，然后确定x的取值范围，最后确定x的整数值即可；
（3）①由，可得第一次：；同理：第二次：；第三次：，即可解答；②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案：2，5．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
∴或或，
故答案为：1，2，3．
【小问3详解】
解：①∵，，
∴，
∴，
同理：第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
七、解答题（10分）
22. 如图，，
图1 图2
（1）在图1中，写出的数量关系，并说明理由；
（2）在图2中，（1）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究的数量关系，并写出你探究的结论．
【答案】（1），理由见解析；
（2）不成立，，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过点作，利用平行线的性质即可得出；
（2）过点作，利用平行线的性质即可得出．
【小问1详解】
解：如图：过点作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：不成立，理由如下：
如图：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．