云南省昆明市盘龙区2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题

这是一份云南省昆明市盘龙区2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入10元记作+10元，则支出8元应记作（ ）
A．+8元B．-8元C．0元D．+2元
【答案】B
【解析】∵收入10元记作+10元，
∴支出8元应记作-8元，
故选：B
2．2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为（ ）
A．13.9×104B．1.39×104C．1.39×105D．0.139×105
【答案】C
【解析】139000=1.39×105，
故选：C．
3．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是（ ）
A．有B．强C．兴D．国
【答案】B
【解析】若以“复”为正方体的下底面，则“有”为上底面；
“国”、“兴”分别为正方体的左右侧面；
“我”、“强”分别为正方体的前后面；
故选：B
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a-a=2B．a2+a3=a5C．6a-2b=4abD．-2x2y+2yx2=0
【答案】D
【解析】A：3a-a=a，错误；
B：a2,a3不是同类项，不能相加，错误；
C：6a,2b不是同类项，不能相加，错误；
D：-2x2y+2yx2=0，正确；
故选：D．
5．如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
6．已知等式2a=3b，则下列式子成立的是（ ）
A．2a+1=3b-1B．2a2=3b2C．2a2=3b3D．-2a=-3b
【答案】D
【解析】A、若2a=3b，则2a+1=3b+1，原式不一定成立，故本选项不符合题意；
B、若2a=3b，则2a2=3b2不一定成立，故本选项不符合题意；
C、若2a=3b，则2a2=3b3不一定成立，故本选项不符合题意；
D、若2a=3b，则-2a=-3b一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
7．如图，O是直线AB上一点，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，则∠AOC的度数是（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
【答案】C
【解析】∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，
∴∠COB=12∠DOB=45°，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠AOC=180°-∠COB=135°，
故选：C．
8．若关于x的方程4xa-1-6+a=0是一元一次方程，则此方程的解是（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
【答案】A
【解析】由题意得：a-1=1，
∴a=2
原方程为：4x-6+2=0，
解得：x=1，
故选：A
9．若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y，则a+b的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．-2
【答案】B
【解析】由题意得：单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y是同类项，
∴b-1=2,a+3=1，
∴a=-2,b=3
∴a+b的值为1
故选：B
10．在下列各数-(+3)，-22，(-2)2，(-1)2023，-|-5|中，负数有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】∵-+3=-3，-22=-4，(-2)2=4，(-1)2023=-1，--5=-5，
∴负数有-(+3)，-22，(-1)2023，-|-5|，共4个，
故选：C．
11．如图，数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．a-c>0C．abc>0D．-1【答案】D
【解析】由题意得：b<0∵b<0a，
∴a+b<0，故A错误；
∵a∴a-c<0，故B错误；
∵b<0∴abc<0，故C错误；
∵b<0a，
∴-1故选：D
12．下面是小瑞同学对于整式的几个判断，错误的是（ ）
A．0和a都是单项式B．-x2y23的系数是-13
C．b2+1是二次二项式D．-2a2b+ab的次数是5，最高次项的系数是-2
【答案】D
【解析】由题意可得，
0和a都是单项式，故A正确，不符合题意，
-x2y23的系数是-13，故B正确，不符合题意，
b2+1是二次二项式，故C正确，不符合题意，
-2a2b+ab的次数是3，最高次项的系数是-2故D错误，符合题意，
故选：D．
13．将一副三角板如图摆放，则∠α和∠β不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由图形可得，
选项A：β=180°-45°=135°，α=180°-45°=135°，α=β，故不符合题意，
选项B：β=90°-∠1，α=90°-∠1，α=β，故不符合题意，
选项C：β+α=180°-90°=90°，不一定相等，符合题意，
选项D：α=β，故不符合题意，
故选：C．
14．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x-4B．8x-3=7x+4
C．8x-3=7x+4D．8x+4=7x-3
【答案】B
【解析】设人数为x，
根据题意可得：8x-3=7x+4．
故选：B．
15．按一定规律排列的单项式：12x2,14x3,16x4,18x5,110x6,⋯，则第n个单项式是（ ）
A．12nxn+1B．12nxn+1C．12nxnD．12nxn
【答案】A
【解析】由题意得：单项式的系数依次为：12,14,16,18,110,⋯12n；
字母x的指数依次为：2,3,4,5,6,...,n+1；
∴第n个单项式是12nxn+1
故选：A
二、填空题
16．比较大小：-15 -25．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】∵15<25，
∴-15>-25
故答案为：>
17．已知∠1=50°,∠1与∠2互余，则∠2的补角度数为 ．
【答案】140°
【解析】∵∠1=50°,∠1与∠2互余，
∴∠2=90°-50°=40°
∴∠2的补角度数为：180°-40°=140°
故答案为：140°．
18．若a-3b+2=0，则2a-6b+1= ．
【答案】-3
【解析】∵a-3b+2=0，
∴a-3b=-2，
∴2a-6b+1=2(a-3a)+1=2×(-2)+1=-3，
故答案为：-3．
19．某商品的标价是300元，若按标价的九折销售，仍可获利35%，则这件商品的进价为 元．
【答案】200
【解析】设这件商品的进价为a元，
由题意得：300×0.9-a=35%a，
解得：a=200
故答案为：200
三、解答题
20．计算：
(1)-18×-49+56；
(2)(-1)2024--6+3×-13．
解：（1）原式=-18×-49+-18×56
=8-15
=-7
（2）解：原式=1-6-1
=-6
21．先化简，再求值：4x2-xy-y2-3x2+xy-2y2，其中x=-2，y=1．
解：4x2-xy-y2-3x2+xy-2y2
=4x2-4xy-4y2-3x2-3xy+6y2
=4x2-3x2-4xy-3xy-4y2+6y2
=x2-7xy+2y2
当x=-2，y=1时，
原式=-22-7×-2×1+2×12=4+14+2=20．
22．解方程：
(1)9-3x=5x+5；
(2)x+12+2=1-2-x4．
解：（1）移项得，
-3x-5x=5-9，
合并同类项得，
-8x=-4，
系数化为1得，
x=12；
（2）解：去分母得，
2(x+1)+8=4-(2-x)，
去括号得，
2x+2+8=4-2+x
移项得，
2x-x=4-2-2-8，
合并同类项得，
x=-8．
23．如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，AE=7cm，BC=6cm．
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长．
解：（1）∵点E是BC的中点，BC=6cm，
∴CE=BE=12BC=3cm．
∵AE=7cm，
∴AB=AE+BE=7+3=10cm．
（2）∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=10-6=4cm．
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=12AC=2cm．
∵DE=CD+CE=2+3=5cm．
24．列一元一次方程解应用题：
小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．
(1)求中、小型汽车各有多少辆？
(2)今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？
解：（1）设停车场中型汽车有x辆，则小型汽车有68-x辆，
根据题意得：13x+10×68-x=710，
解得：x=10，
∴小型车有68-x=58，
答：中型汽车有10辆，小型汽车有58辆；
（2）小颖判定的原因如下：
假设收缴停车费是550元，设停车场中型汽车有a辆，则小型汽车有50-a辆，
根据题意得：13a+10×50-a=550，
解得：a=503，
∵a是车的数量，不可能是分数，
∴a=503不合题意，舍去，
故停车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，收缴停车费不可能是550元．
25．利用折纸可以作出角平分线．如图1，通过折叠、展开，则OC为∠AOB的平分线．
折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA'．
(1)如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
(2)如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，求∠A'OB'的度数．
解：（1）由折叠可得，
CO平分∠AOA'，DO平分∠BOB'，
∴∠AOC=12∠AOA'，∠BOD=12∠BOB'，
∵∠AOA'+∠BOB'=180°，
∴∠AOC+∠BOD=12(∠AOA'+∠BOB')=90°；
（2）根据折叠得，
CO平分∠AOA'，DO平分∠BOB'，
∵∠AOC=44°，∠BOD=61°，
∴∠A'OC=∠AOC=44°，∠BOD=∠DOB'=61°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-44°-61°=75°，
∴∠COB'=∠COD-∠B'OD=75°-61°=14°，
∴∠A'OB'=∠A'OC-∠B'OC=44°-14°=30°．
26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对a,b与c,d．我们规定：a,b*c,d=bc-ad．
例如：1,2*3,4=2×3-1×4=2．
根据上述规定解决下列问题：
(1)求有理数对3,-5*4,-2的值；
(2)当满足等式-2,3x-1*k,x+k=5+k的x是整数时，求整数k的值．
解：（1）原式=-5×4-3×(-2)
=-20+6
=-14；
（2）解：由题意可得，
(3x-1)k-(-2)×(x+k)=5+k，
解得：x=53k+2，
∵x是整数，
∴3k+2=-5或-1或1或5，
解得：k=-73或k=-1或k=-13或k=1，
∵k为整数，
∴k=-1或k=1．
27．已知∠AOB=150°，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒0（1）当t=12秒时，求∠POQ；
（2）当OP⊥OQ，求t的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
解：（1）当t=12时，∠AOQ=12×3°=36°，∠POB=12×1°=12°
∴∠POQ=∠AOB-∠AOQ-∠POB=150°-36°-12°=102°．
（2）∠AOP=3t，∠POB=t，
OQ与OP相遇前，当0≤t≤37.5时，
∠POQ=150-∠AOQ-∠POB=150-4t
∵OP⊥OQ，
∴150°-4t=90°，
t=15，
OQ与OP相遇后，37.5∠POQ=∠POB-150-∠AOQ=4t-150≤50°，
∴OP不垂直OQ，
当50∠POQ=∠POB+∠AOQ-150=4t-150，
∵OP⊥OQ，，
∴4t-150=90°，
t=60，
综上所述，当t=15或60时，OP⊥OQ．
（3）当OP平分∠QOB时，
∠POQ=∠POB=12∠QOB，
∴150-4t=t，
t=30，
当OQ平分∠POB时，
∠POQ=∠QOB=12∠POB，
12t=150-3t，
7t=300，
t=3007，
当OB平分∠POQ时，
∠POB=∠QOB，
t=3t-150，
t=75（不合题意），
综上所述，当t=30或3007时，
OP、OQ、OB其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．