云南省曲靖市热水镇2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题

这是一份云南省曲靖市热水镇2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作( )
A．-80元B．80元C．-65元D．65元
【答案】C
【解析】如果收到红包80元记作+80元，那么支付65元记作-65元．
故选：C．
2．2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福．数据396000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×105B．3.96×106C．396×103D．39.6×104
【答案】A
【解析】396000=3.96×105．
故选：A．
3．下列几何体中，从正面看到的形状为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A．从前面看所得形状图是三角形；
B．从前面看所得到的图形是两个连在一起的长方形；
C．从前面看所得到的图形是圆形；
D．从前面看所得到的图形是长方形．
故选择：A．
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．50°C．70°D．30°
【答案】A
【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
∴∠2=（90°-50°）÷2=20°，
故答案为：20°.
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2-a=2aB．3a-4a=-a
C．2a+3b=5abD．-ab-ab=0
【答案】B
【解析】3a2,a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，
3a-4a=(3-4)a=-a,故B符合题意，
2a,3b不是同类项，不能合并，故C不符合题意，
-ab-ab=(-1-1)ab=-2ab,故D不符合题意，
故选：B.
6．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是本身的数都是正数
B．单项式3x2y的次数是2
C．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数
D．π3是一个单项式
【答案】D
【解析】A选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
B选项，单项式3x2y的次数是3，故原说法错误；
C选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
D选项，π3表示一个数，是一个单项式，故正确；
故选：D．
7．如图，已知∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．80°
【答案】C
【解析】∵∠AOB=30°，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+20°=50°,
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOD,
∴∠AOD=2×50°=100°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=100°-30°=70°,
故选：C．
8．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a-3b=（ ）
A．-12B．-10C．-8D．-6
【答案】A
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与-1是相对面，-2与b是相对面，3与a是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-3,b=2，
∴2a-3b=-6-6=-12．
故选：A．
9．新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8-x=60B．300-0.8x=60
C．300×0.2-x=60D．300-0.2x=60
【答案】A
【解析】设这款服装的进价为x元,
∵标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,
∴300×80%-x=60,
故选A．
10．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】D
【解析】∵AB=12，C为AB的中点，
∴BC=12AB=6，
∵AD∶CB＝1∶3，
∴AD∶6=1∶3，
∴AD=2，
∴DB=AB-AD=12-2=10，
故选：D．
11．若x=2，y=3，且x，y异号，则x+y的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或-1
【答案】D
【解析】∵x=2，y=3，
∴x=±2，y=±3，
又∵x，y异号，
∴当x=2，y=-3时，x+y=2+-3=-1；
当x=-2，y=3时，x+y=-2+3=1．
故选：D．
12．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 ( )
A．126B．255C．127D．256
【答案】B
【解析】根据所给的二叉树的结点总数的规律，得
一层二叉树的结点总数为1，即2-1；
二层二叉树的结点总数为3，即22-1；
三层二叉树的结点总数为7，即23-1；
…
∴n层二叉树的结点总数为2n-1
∴八层二叉树的结点总数为28-1=256-1=255．
故选：B．
二、填空题
13．2023的相反数是 ．
【答案】-2023
【解析】2023的相反数是-2023.
14．如下图所示，直线MN表示一条公路，公路两旁有A，B两个村庄，要在公路上建一个加油站P，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释是 ．
【答案】两点之间线段最短
【解析】由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短．
15．已知(a-3)2+b+6=0，则方程ax=b的解为 ．
【答案】x=-2
【解析】由题意得:a-3=0, b+6=0,
解得a=3,b= - 6,
把a=3,b=-6代入ax=b得:3x= - 6,
解得:x= - 2.
16．已知点A，B，C在直线l上，AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度为 厘米．
【答案】10或2
【解析】当点B在线段AC的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得：
MC=12AC=12×12=6 cm，CN=12BC=12×8=4 cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=6+4=10 cm；
当点B在线段AC上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得：
MC=12AC=12×12=6 cm，CN=12BC=12×8=4 cm，
由线段的和差，得MN=MC-CN=6-4=2 cm.
三、解答题
17．计算：
(1)(-28)÷7+3×(-4);
(2)(-1)3-4÷(-2)+-23×94．
解：（1）(-28)÷7+3×(-4)
=-4+-12
=-16；
（2）(-1)3-4÷(-2)+-23×94
=-1+2+-32
=-12．
18．解方程：5x+13-1=2x-16．
解： 2(5x+1)-6=2x-1，
10x+2-6=2x-1，
8x=3，
x=38．
19．当a，b在数轴上如图示的位置时，计算代数式5ab2+3a2b-3(a2b-23ab2) 的值．
解：5ab2+3a2b-3(a2b-23ab2)
=5ab2+3a2b-3a2b+2ab2
=7ab2，
当a=2，b=-1时，原式=7×2×(-1)2=14．
20．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水多少立方米？
解：设小明家5月份用水x m3，当用水量为20 m3时，
应交水费为20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28．
答：小明家用水28立方米．
21．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6 cm，BD＝2 cm．
(1)求线段AD的长；
(2)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求线段BE的长．
解：（1）因为点B为CD的中点，BD＝2 cm，
所以CD＝2BD＝4 cm，
又因为AC＝6 cm，
所以AD＝AC+CD＝10 cm；
（2）当点E在点A的左侧时，如图所示：
则BE＝EA+CA+BC，
因为点B为CD的中点，
所以BC＝BD＝2 cm，
因为EA＝3 cm，CA＝6 cm，
所以BE＝2+3+6＝11（cm）．
当点E在点A的右侧时，如图所示：
∵AC＝6 cm，EA＝3 cm，
∴BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝6+2﹣3＝5（cm）．
综上，BE＝5 cm或11 cm．
22．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）通过计算判断OE是否平分∠BOC．
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=140°，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×140°=70°,
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－70°=110°.
（2）由（1）得，∠DOC=70°，∠BOD=110°，
又∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－70°=20°，
∠BOE=∠BOD－∠DOE=110°－90°=20°,
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
23．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把a+b看成一个整体：3a+b+2 a+b =3+2a+b=5a+b，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3x+y2-5x+y2+7x+y2；
（2）已知a-2b=2，2b-c=-5，c-d=9，求(a-c)+2b-d-2b-c的值．
解：（1）3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2=5(x+y)2；
（2）∵a-2b=2，2b-c=-5，c-d=9，
∴a-2b+2b-c=a-c=2-5=-3，
2b-c+c-d=2b-d=-5+9=4，
∴a-c+2b-d-2b-c=-3+4--5=6．
24．已知：线段AB＝20 cm.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5 cm?
(3）如图2，AO＝4 cm，PO＝2 cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝4，
即经过4秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：4．
（2）设经过a秒后P、Q相距5 cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：a=3，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5 cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为12060=2 s或120+18060=5 s，
设点Q的速度为y cm/s，
当2 s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9,
当5 s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8,
答：点Q的速度为9 cm/s或2.8 cm/s．