甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

这是一份甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，，，，则AB等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-7
5．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）
A．13或17 B．10或17 C．13 D．17
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，，，则∠ACD的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．140°
8．如图，花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
9．如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，于点P，，若Q是射线OB上一点，，则阴影部分的面积为（ ）
A．15 B．5 C．3 D．
10．如图，在Rt△ABC中，，，，．AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算________．
12．若，，则_________．
13．__________．
14．如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线，若，，，则△AMN的周长为________．
15．如图，直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若，则∠2＝________．
16．如图，在△ABC中，，，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间为_________s．
三、简答题（共72分）
17．（6分）计算
（1） （2）
18．（5分）计算若的计算结果中不含项，求b的值．
19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）已知M，N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件：
①P点到∠AOB的两边距离相等；
②．（保留作图痕迹）
21．（5分）已知：如图，AB平分∠CAD，．求证：．
22．（5分）如图，在△ABC中，，∠CAD是外角，AE是∠CAD的平分线．求证：．
23．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形，并写出、、的坐标．
（2）求△ABC的面积
24．（8分）如图，，，，，C为AD的中点．
（1）求AE的长；
（2）求∠BAE的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，，直线l经过顶点C，分别过A，B两点作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，．
（1）求证：
（2）求证：．
26．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求FC的长．
27．（10分）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线AD的取值范围是多少？
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到AD的取值范围是________________________；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
（2）如图2，，，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长EO交BD于点F，，，求△AOC的面积．
嘉峪关市2024～2025学年第一学期期中考试
初二数学答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：CBDAD 6-10：BCBDA
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每空3分，计18分）
11． 12．15 13． 14．26 15．94° 16．4
三、解答题（共72分）
17．（1）
（2）
18．

19．原式
20．如图，点P即为所求．
21．证明：∵AB平分∠CAD，∴，
在△ACB与△ADB中，
，
∴，∴．
22．证明：由三角形外角与内角的关系知，
∵，∴（等边对等角）．
又∵（角平分线的定义），
，
∴，∴．
23．（1）∵，，
∴，，
∵点C为AD中点，∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
24．证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴（HL），∴，
∵，∴，
∴．
25．（1）如图，即为所求．
，，．
（2）△ABC的面积为．
26．（1）证明：∵，∴，
在△ABC与△DEF中
，
∴（ASA）．
（2）∵，∴，
∴，∴，
∵，，∴．
27．
（3）证明：如图3，延长OE至H，使，连接CH，
∵E是AC的中点，∴，
又∵，，
∴（SAS），
∴，，∴，
∴，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴，∴，
又∵，，
∴（SAS），∴，
∴；
（3）如图3，∵，，
∴，，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
∴，