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重庆市巴南区实验中学教育联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份重庆市巴南区实验中学教育联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在中，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列多边形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．三角形
3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，13
4．正六边形的内角和度数为（ ）
A． B． C． D．
5．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为（ ）．
A．5 B．10 C．4 D．8
6．用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图⑧需要小木棒的根数是（ ）
图① 图② 图③
A．36 B．41 C．42 D．46
7．如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于点F，延长BF至G，使，连接CG，AG，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
10．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．下列说法：
①若，则三个数中最大的数是5
②若，中的最小值为1，则x的值为1或4
③给定a，b，c三个数，将第一个操作的三个结果按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，以此类推，第2024次操作的结果是，则．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题中对应位置的横线上。
11．已知一个三角形两个内角的度数分别为和，则这个三角形按角进行分类应该为________三角形．
12．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长是________．
13．如果过正边形的一个顶点可以画出5条对角线，那么这个多边形的每个内角为________．
14．如图，在中，点D、E分别是AC、BD的中点，，则_______．
15．如图，在中，，点D为BC上一点，连接AD．过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F．若，则EF的长度为________．
16．在中，，BE平分，则_____．
17．若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为________．
18．若一个各个数位的数字均不为零的四位数M满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”；将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B，令．若四位数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则________．如果是一个自然数的平方，那么M的最大值与最小值的差为________．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，已知E、F在AC上，，且．求证：．
20．（1）用直尺和圆规，以AD为边在四边形ABCD外部作，延长CD交AF于点E．（要求：只保留作图痕迹）：
（2）已知：如图，AC是四边形ABCD的对角线，．求证：CA平分．
证明：
①________
（ASA）
②____________________
又
是③____________________三角形．
④________
又
平分
于是我们发现，若一个四边形有一组对角均为直角，且这组对角中有一个直角的两边相等，连接这组对角的顶点，此对角线⑤__________________________．
21．已知：如图，中，AE和BF是的角平分线，它们相交于O，过点O作于点D，若．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．已知：如图，中，，BD平分交AD于D点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
24．中，，点D和点E分别是边AC和BC上的点，点P是一动点．令．
图1 图2
图3 图4
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且，则________；若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则之间的关系是________________．
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则之间有何关系？猜想并说明理由．若点P运动到外，如图（4）所示，则的关系仍然成立吗？若不成立，请直接写出它们的关系式．
25．己知，是边长的等边三角形．动点P以的速度从点A出发，沿运动．
图1 图2
（1）设点P的运动时间为t（S），当点P在线段AB上运动时，________；当点P在线段BC上运动时，________（用含t的式子表示）；
（2）当________s时，；
（3）如图2，当点P在AB上时，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P，Q都以的速度同时出发．请你猜想：在点P，Q的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．
26．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接AD、BE．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且，求的面积；
（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在中，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列多边形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．三角形
3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，13
4．正六边形的内角和度数为（ ）
A． B． C． D．
5．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为（ ）．
A．5 B．10 C．4 D．8
6．用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图⑧需要小木棒的根数是（ ）
图① 图② 图③
A．36 B．41 C．42 D．46
7．如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于点F，延长BF至G，使，连接CG，AG，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
10．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．下列说法：
①若，则三个数中最大的数是5
②若，中的最小值为1，则x的值为1或4
③给定a，b，c三个数，将第一个操作的三个结果按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，以此类推，第2024次操作的结果是，则．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题中对应位置的横线上。
11．已知一个三角形两个内角的度数分别为和，则这个三角形按角进行分类应该为________三角形．
12．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长是________．
13．如果过正边形的一个顶点可以画出5条对角线，那么这个多边形的每个内角为________．
14．如图，在中，点D、E分别是AC、BD的中点，，则_______．
15．如图，在中，，点D为BC上一点，连接AD．过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F．若，则EF的长度为________．
16．在中，，BE平分，则_____．
17．若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为________．
18．若一个各个数位的数字均不为零的四位数M满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”；将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B，令．若四位数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则________．如果是一个自然数的平方，那么M的最大值与最小值的差为________．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，已知E、F在AC上，，且．求证：．
20．（1）用直尺和圆规，以AD为边在四边形ABCD外部作，延长CD交AF于点E．（要求：只保留作图痕迹）：
（2）已知：如图，AC是四边形ABCD的对角线，．求证：CA平分．
证明：
①________
（ASA）
②____________________
又
是③____________________三角形．
④________
又
平分
于是我们发现，若一个四边形有一组对角均为直角，且这组对角中有一个直角的两边相等，连接这组对角的顶点，此对角线⑤__________________________．
21．已知：如图，中，AE和BF是的角平分线，它们相交于O，过点O作于点D，若．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．已知：如图，中，，BD平分交AD于D点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
24．中，，点D和点E分别是边AC和BC上的点，点P是一动点．令．
图1 图2
图3 图4
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且，则________；若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则之间的关系是________________．
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则之间有何关系？猜想并说明理由．若点P运动到外，如图（4）所示，则的关系仍然成立吗？若不成立，请直接写出它们的关系式．
25．己知，是边长的等边三角形．动点P以的速度从点A出发，沿运动．
图1 图2
（1）设点P的运动时间为t（S），当点P在线段AB上运动时，________；当点P在线段BC上运动时，________（用含t的式子表示）；
（2）当________s时，；
（3）如图2，当点P在AB上时，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P，Q都以的速度同时出发．请你猜想：在点P，Q的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．
26．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接AD、BE．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且，求的面积；
（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．
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