湖南省长沙市望城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市望城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的·请在答题卡中填涂符合题意的选项·本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】1、0、是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；
B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；
C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；
D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．
故选：D．
3. 数字“20 240 122”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4，
数字“2”出现的频数是4．
故选：D．
4. 如果点在第二象限，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第一象限，
故选：A．
5. 由，得，则x的值可能是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】D
【解析】∵由，得，
∴，只有D选项是负数，
故选：D．
6. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故选B．
7. 若实数a，b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴与是关于6的“如意数”．
故选：A．
8. 若，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. D. 2024
【答案】A
【解析】∵
∴
解得
∴
故选：A
9. 由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A. 1∶2∶1B. 1∶（－2）∶（－1）C. 1∶（－2）∶1D. 1∶2∶（－1）
【答案】A
【解析】
由①得，③
将③代入②可得，，解得，
将代入③得，，
∴
故选：A
10. 下列说法中，正确的是（ ）
①的立方根是；②49的算术平方根是7；③的平方根为；④的平方根是
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
【答案】A
【解析】根据立方根的定义可知：的立方根为，所以①正确；
49的算术平方根是7，没有平方根，的平方根是，所以②正确，③错误，④错误；
即说法正确的只有①、②．
故选：A．
二、 填空题 （本大题共6个小题， 每小题3分， 共18分）
11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．
【答案】3
【解析】若点在轴上，
则，
解得：，
故答案为：3．
12. 要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是___________
【答案】250
【解析】从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250．
故答案为：250．
13. “x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．
【答案】
【解析】根据题意，可列不等式为：，
故答案为：．
14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度．
【答案】130
【解析】由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
【答案】
【解析】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:
故答案为:
16. 对于x，符号[x]表示不大于x最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个．
【答案】3
【解析】∵
∴5＞≥4
解得＞x≥7
整数有7,8,9,共3个.
三、 解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分， 第24、 25题每小题10分， 共72分． 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
，
．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，直线轴，则点M的坐标为______．
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）点，且直线轴，
，
解得．
，
故答案为：．
19. 解方程组∶
解：
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点，平移三角形使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点．
（1）画出三角形；
（2）直接写出三角形的面积．
解：（1）平移后的三角形如图所示：
；
（2）如图，三角形的面积为．
21. 解不等式组：
（1）；
（2）．
解：（1），
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
（2），
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤1．
22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．
根据题意，得，
解得，
甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．
根据题意，得，
解得，
该校最多可以购买甲种书本．
23. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ；
（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
解：（1）由频数分布直方图可知：组是100人，
由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，
小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，
组的人数为： 人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）由频数分布直方图可知：组是40人，
组人数占班级人数百分比为：，
组所对应圆心角的度数为：；
（3）（人，
答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．
24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．

（1）当点P在线段上移动时，几秒后？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
解：（1）设秒后，
由题意得：，则，，
∴，解得：，
∴当点P在线段上移动时，秒后；
（2）设点P的坐标为，
①当点在轴右侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，，
∴，此时点P运动时间为：，
∴此时，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴，解得：，
∴；
②当点在轴左侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，，
∴，，此时点P运动时间为：，
∴，
∴，解得：，
∴．
25. 阅读材料并回答下列问题：当m，n都实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴点A是爱心点；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴点B不是爱心点；
（2）∵点C为爱心点，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解方程组得 ，
又∵点B是爱心点满足：，
∴，
∵2m＝8＋n，
∴2p−2q＋2＝8＋4q−2，
整理得：2p−6q＝4，
∵p，q是有理数，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．