2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了若，那么k的值是，使分式有意义的x的取值范围是，分解因式结果正确的是，下列各式，已知，则的值等于等内容，欢迎下载使用。

1．若，那么k的值是
A．B．C．6D．
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
5．分解因式结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式：，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）

A．B．C．D．
9．已知，则的值等于（ ）
A．6B．C．12D．
10．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
二.填空题（共6小题）
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
12．因式分解 ．
13．若，则的值为 ．
14．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 ．
15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
16．已知，，，则代数式的值是 ．
三.解答题（共9小题）
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．如图，在五边形ABCDE中，，求x的值．
19．如图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，，求的周长．
20．规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
21．计算或解方程：
(1)计算：
(2)解方程：．
22．计算
(1)；
(2)；
(3)．
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
24．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．

(1)当时，______°，______°；
(2)若，试说明；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．
25．如图，的两条高与交于点，，．
(1)求的长；
(2)是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了完全平方公式．先根据完全平方公式去括号，再比较等式两边即可判断．
【详解】∵，
∴．
故选：A．
2．D
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．
3．D
【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．
【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
4．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5．D
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】试题解析：
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．B
【分析】根据分式的定义即可得出答案．
【详解】解：式子：中，其中分式有，，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
7．B
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
8．C
【分析】由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是等边的边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选C
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．
9．B
【分析】由，根据题中条件得到及的值，代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
由①②得；
由①②得；
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，将，根据条件恒等变形得到及的值是解决问题的关键．
10．D
【分析】利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．
【详解】解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
【点睛】本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解题关键．
11．5
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
12．
【分析】首先找出公因式2x，进而分解因式得出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．
13．9
【分析】本题考查的的同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，根据运算法则把原式化为，再代入计算即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：当时，
；
故答案为：9．
14．##
【详解】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得答案．
解：根据三角形的三边关系可得：，即，
故答案为：．
15．34
【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由同圆的半径相等得：，
，
，
，
故答案为：34．
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．
16．
【分析】由题意得到，，，再把要求的代数式用完全平方公式进行因式分解，整体代入即可得到答案．
【详解】∵，，，
∴，，，
∴
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了因式分解，
（）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
．
18．
【分析】本题考查了多边形的内角和及平行线的性质，根据平行线的性质得，再根据五边形的内角和即可求解，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
【详解】解：，
，
五边形内角和为，
，
即，
．
19．11
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形，从而可得，，进而可得，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，，
，
的周长为11．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
20．(1)16
(2)
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用同分母分式除法法则，进行计算即可解答；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：方程两边同时乘，
得整式方程，
解得：，
检验：当时，．
所以原分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程、同分母分式除法，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的混合运算，
（1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．
（2）根据整式的除法计算即可．
（3）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
23．（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
24．(1)，
(2)见解析
(3)可以，
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可；
（2）由“”证即可；
（3）分，两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可求的度数．
【详解】（1）解：，且，，
，
∵，，
，
，
故答案为：，；
（2），，，
，
∵，
∴，
在和中，
∵，
()；
（3）①若时，
，，
，
，

②当时，，
∴
此时不符合题意，舍去．
综上所述：的形状可以是以为腰的等腰三角形，此时．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
25．(1)6；
(2)或2．
【分析】本题考查全等三角形的判定．
（1）由证明，根据对应边相等求得的长；
（2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值．
【详解】（1）解： ，，
，
．
又，，
，
．
（2）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，．
，，
当时，．
，，
，解得．
②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，．

，，
当时，．
，，
，解得．
综上，或2．