2023-2024学年北京市首都师大附中永定分校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京市首都师大附中永定分校高二（上）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知点M（1，﹣1），N（2，5），则线段MN的中点坐标为（ ）
A．（3，4）B．C．（1，6）D．
2．直线的斜率为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
3．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（ ）
A．1或3B．4C．1D．1或4
4．若圆O1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆O2：（x﹣2）2+y2＝9相内切，则r为（ ）
A．1B．2C．5D．1或5
5．圆心为（0，4）且过点（3，0）的圆的标准方程为（ ）
A．x2+（y﹣4）2＝25B．x2+（y+4）2＝25
C．（x﹣4）2+y2＝25D．（x+4）2+y2＝25
6．如果直线2x﹣y＝0与直线x+my﹣1＝0垂直，那么m的值为（ ）
A．﹣2B．C．D．2
7．已知抛物线y2＝4x上一点M与其焦点的距离为5，则点M到x轴的距离等于（ ）
A．3B．4C．5D．
8．若直线l：与直线2x+3y﹣6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分.
11．若直线l1：mx+y﹣1＝0与l2：（4m﹣3）x+my﹣1＝0平行，则实数m＝ ．
12．直l的方程为kx﹣y+2k+1＝0（k∈R），则该直线过定点 ．
13．设双曲线（a＞0）经过点（3，0），则该双曲线的渐近线方程是 ．
14．已知F1，F1分别是双曲线C：的左右焦点，P是C上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝16，则△PF1F2的周长是 ．
15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线G：x2+y2＝4+|xy|就是其中之一（如图）．给出下列四个结论：
①曲线G有且仅有四条对称轴；
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线G恰好经过8个整点（即横坐标、纵坐标均为整数的点）；
④曲线G所围成的区域的面积大于16．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16．已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线l1的方程；
（2）求点C到直线AB的距离．
17．已知△ABC的顶点为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），求：
（1）边AC上的中线所在直线的方程；
（2）边AC上的高所在直线的方程；
（3）边AC的垂直平分线的方程．
18．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝4．点P（6，﹣2）．
（1）试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
19．已知圆C过点（1，1），圆心为（2，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）判断直线y＝x﹣4与圆C的位置关系；
（3）已知过点P（1，3）的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．
20．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且经过点B（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝k（x+2）（k＞0）与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段MN中点的横坐标为，求直线l的方程．
21．已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝x+1与椭圆C交与不同的两点M，N，求线段MN的长度；
（3）若直线y＝kx+1与椭圆交于A、B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．
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