山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省聊城市第一中学新校区、高铁校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
时间120分钟 分值150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，若，则（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
3. 设集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
4. 集合，，的关系是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. ，，若，且，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）
9. 已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A. ，有B. ，使得
C. ，有D. ，使得
10. 已知x表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ）
A. 集合
B. 集合A非空真子集的个数是62个
C. 若“”是“”的充分不必要条件，则
D. 若，则
11. （多选）下列说法正确是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 已知，，且，则的最小值为
C. 已知，，且，则的最小值为
D. 若，，则的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______.
13. 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．
14. 若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；
（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；
真命题的个数为________
四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）
15. 已知全集，，
（1）设实数x取值构成集合M，求；
（2）当时，求实数x的值.
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）已知，求实数的取值范围.
17. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.
（1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
（2）设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值．
19. 问题：正实数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值，并求出取最小值时的x，y值；
（2）若实数a，b，x，y满足，求证：；
（3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
聊城一中新校区、高铁校区高一上学期第一次阶段性测试
数学试题
时间120分钟 分值150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】3
四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）证明见解析 （3）时，M取得最小值