山西省临汾市洪洞县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市洪洞县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．12B．C．D．
2．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A．
B． C． D．
5．在数学实践课上，“智慧小组”将边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个平行四边形．如图所示，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观，这种方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．分类讨论思想C．方程思想D．统计思想
6．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产，其主要景点有县衙、城楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．如图，若景点A“日升昌”的坐标为，景点B“清虚观”的坐标为，则景点C“文庙”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，线段，分别为的弦，，，平分，若，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为 美元．
12．化简的结果是 ．
13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一，“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在y轴上，轴于点A，反比例函数的图像经过点D，，，则k的值为 ．
15．如图所示，在正方形中，E、F分别为对角线上的两点，且，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：
（2）解方程组：
17．在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长与频率f的部分对应值：
(1)该段电磁波的波长与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长关于频率f的函数表达式；
(2)当时，求此电磁波的波长．
18．“美丽乡村”建设是实施乡村振兴战略的重要内容，山西省依托“黄河、长城、太行”三大旅游板块为抓手，传承农耕文明、展示民俗文化、保护传统民居、发展休闲农业，全面建设美丽乡村．某校“综合与实践”小组为了解全校学生对“美丽乡村”建设的了解情况，通过发放纸质问卷的形式，对本校部分学生进行了调查，制作了如下统计表格并绘制了如图所示的扇形统计图（不完整）．
图1 图2
请你解答以下问题：
(1)请你根据统计表格中的数据补全扇形统计图，并求出c所对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该校学生总数为500人，请你估计：该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数；
(3)该小组某位同学根据上面表格中的数据绘制了如右图所示的条形统计图，请你指出该条形统计图存在的问题，并就绘制条形统计图提一条合理化建议．
19．如图，是半的直径，一直尺的顶点D在的延长线上移动，移动过程中，使边与半相切，C为切点，连接．
(1)当时，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）
20．项目化学习
项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而
变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．
成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
任务一：
填空：如图1，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆与伞体支架的关系是______．
任务二：
请你参照“创新小组”的项目结果进行计算：（注意：计算结果均精确到米）
①如图2，求立柱上的滑动调节点P离地面的距离约多少米．
②如图3，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子的长．
21．列方程解应用题：
山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，可谓“面食之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食．在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，一份刀削面的成本价为7元，若每份卖12元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元．每份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天800元的净利润？
22．综合与实践
问题情境：
在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离得到，连接，．
猜想证明：
（1）如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；
实践探究：
（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离；
问题拓展：
（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到和，按如图3方式放置进行平移探究．将沿方向平移，连接，，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．
23．综合与探究
如图，抛物线的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，作直线．
备用图
(1)求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且，请直接写出点M的坐标．
参考答案与解析
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．B
10．D
11．
12．##
13．九##9
14．10
15．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
17．(1)反比例函数关系，
(2)
（1）解：由表中数据可知，电磁波的波长与频率的乘积为定值，
∴电磁波的波长与频率满足反比例函数关系，
设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
18．(1)统计图见解析，
(2)55人
(3)见解析
（1）解：由题意得，，，
补全统计图如下：
c所对应的扇形圆心角的度数为；
（2）解：人，
∴估计：该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数为55人；
（3）解：观察可知，该条形统计图没有0刻度线，且没有标题等等；
在制作条形统计图时，数量轴上刻度长短要保持一致，每格单位数量一致，要表明刻度数量以及0刻度线等等．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵与半相切，为切点，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，即，
∴，则，
∴阴影部分的面积
．
20．任务一：；任务二：①米；②米
解：任务一：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵米，点F为的中点，
∴米，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴：
任务二：①如图所示，过点P作交于H，过点F作于G，
由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
由任务一可知，米，
又∵，
∴；
∵米，，
∴，
在中，米，
∴米，
∴米，
∴立柱上的滑动调节点P离地面的距离约米；
②如图所示，过点P作交于H，过点D作于K，
∵，
∴，
在中，米，
∴米，
在中，米，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴米，
∴伞体在地面上留下的影子的长为米．
21．16元或19元
解：每份刀削面的价格是元，
由题意可得，，
整理得：，
解得：或，
答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．
22．（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）；（3）当点平移至中点时，四边形是矩形，作图见解析
解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
由平移可知，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）连接交于，
∵四边形是菱形，
∴，，，
则，，
∴，
当四边形为矩形时，，
∴，则，
∴，
则，
即：沿射线方向平移；
（3）如图，当点平移至中点时，四边形是矩形，
理由如下：由平移可知，，，
由菱形的性质可知，，
当点平移至中点时，，则，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
23．(1)抛物线解析式为，直线的解析式为，
(2)面积的最大值为4，此时点P的坐标为
(3)或
（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
设直线的解析式为，
把，代入中得：，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图所示，过点P作轴交于D，
设，则，
∴；
∵，
∴
，
∵，
∴当时，最大，最大值为4，
∴此时点P的坐标为
（3）解：如图所示，取点，连接，
∵，，
∴，，
，
∴，，
∴是直角三角形，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴点M即为为抛物线的交点，
同理可得直线解析式为，
联立，解得或，
∴点M的坐标为；
在中，当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为；
取，则直线解析式为，
由对称性可得，
∴射线与抛物线的交点即为点M，
联立，解得或，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．
频率f（）
5
10
15
20
25
30
波长
60
30
20
15
12
10
调查问卷
美丽乡村建设最需要解决哪一方面问题（只选一项）
a．发展休闲农业 □
b．完善公共服务设施 □
c．展示民俗文化 □
d．改善交通出行条件 □
需要解决的问题
频数
a
63
b
36
c
168
d
33
项目主题
遮阳伞下的影子
项目素材
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角a参照表：
时刻
太阳光线与地面的夹角a（度）
90
80
65
50
35
20
参考数据：，，，，，，，
示意图

图1 图2 图3
测量数据
如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，P为立柱上的滑动调节点，为悬托支杆，F为的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，为伞体支架，且，测量得到米，米，米，．
项目结果
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
中午时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使，遮阳效果最佳．
下午时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．
下午时，……
项目反思
……