山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

2024年初中学业水平考试——模拟测评（二）
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想
7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）．若，的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为
C．当时，D．当时，
10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．计算： ．
12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为 ．
13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观．他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回．再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为 ．
15．如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．解方程：．
18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
(2)请你计算小迪的最终成绩．
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，2、、4．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．
19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元．
(1)求、两种沁州黄小米的单价．
(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？
20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度．如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处．测得木塔顶端点的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处，测得木塔底端点的俯角为．已知知点、、、在同一竖直平面内，求应县木塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）
21．阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．
(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③．请你选择一个结论进行证明．
(3)如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．
22．综合与实践
问题情境：
如图1，在中，，，，、分别为，边的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点．
观察发现：
(1)在图1中，________．
数学思考：
(2)如图2，在旋转的过程中．
①的值是否会发生变化？请说明理由．
②当时，试判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
(3)在旋转的过程中，当、、三点共线时，请你直接写出的长．
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．
(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．
15．##
16．（1）；（2）
解：（1）原式
（2）原式
17．或
解：，
配方，得，
即，
，
即或，
解得 或．
18．(1)91，91，90
(2)
(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖
（1）解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93
中位数为，众数是分，平均数是（分）
故答案为：91，91，90．
（2）
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．
理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，
小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；
获一、二等奖的学生共有(名)，
获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.
19．(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元
(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋
（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．
根据题意，得
解得
答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．
（2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋．
根据题意，得．
解得．
为正整数，
的最大值为
答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋．
20．应县木塔的高度为
解：如图，延长交直线于，则
根据题意，得：
在中，，
．
在中，
．
（）．
答：应县木塔的高度为．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．
平分，，．
，
用理可得．
；
在内部，
平分
（2）解：选择结论①、证明如下：
平分、平分 ，
，
选择结论②、证明如下：
平分，平分

选择结论③、证明如下：
平分、平分、


（3）如图所示，连接，过点作，垂足分别为，
∴，
又，则
∵
∴四边形是矩形，
∵在中，，点D是的一个旁心，
∴是的角平分线，，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
在中，
∴，
∴，
同理可得，则，
设，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
在中，．
22．（1）；（2）（2）①的值不会变化，理由见解析；②四边形是矩形，证明见解析（3）AE的长为 或
解：（1）∵在中，，，，、分别为，边的中点，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）①的值不会变化，理由如解图1，设 与交于点 ，
图1中，分别为，的中点，
由旋转的性质知，
的值不会发生变化，
②四边形是矩形，
理由：由旋转的性质，知，
，
．
由①，得．
又、
，
，
四边形是矩形，
（3）的长为 或
分以下两种情况讨论：
当在的右侧时，如解图：
由①得，
设，则
图中，，分别为，边的中点，
，．
，
．
．
由②，得
在 中， ，
解得：或舍弃
解得：
当在边的左侧时，如解图，
同理
综上所述，的长为或
23．(1)；直线的函数表达式为，
(2)
(3)存在，点的坐标为()，()，
（1）解：把，分别代入得
解得
抛物线的函数表达式为
当时，，则
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得：，
直线的函数表达式为，
（2）如图过点作轴于点，交于，过点作于点，则四边形为矩形
设则 ，
解得(舍弃)，
（3）存在，点的坐标为()或()或()
由题知，抛物线抛物线的对称轴，
把代入，的
)
设)
分以下三种情况讨论：
当为对角线时，， ，解得
)
当为对角线时，，，解得
)
当为对角线时，，，解得
综上所述，点的坐标为()，()，．选手
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小蕊
97
96
90
94
95
小迪
88
83
85
三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．
已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I．作射线．
求证：平分．
证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．
平分，，．
，
用理可得．
……