山西省大同市新荣区三校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市新荣区三校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的倒数为( )
A.B.2C.D.
2．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量.该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现.数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为( )
A.吨B.吨C.吨D.吨
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径作弧；
②以点为圆心，长为半径作弧；
③两弧在上方交于点，连接，.则四边形为平行四边形的依据是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7．解二元一次方程组时可以通过“消元”将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解；解一元二次方程可以通过“降次”将一元二次方程化为一元一次方程进行求解.以上两种方法体现了一种重要的数学思想是( )
A.转化思想B.数形结合思想C.类比思想D.分类讨论思想
8．如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym.若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为( ).
A.B.C.D.
9．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约.设C919客机的平均速度为，则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
10．如图，是的直径，P为延长线上一点，切于点C，平分，与的延长线交于点E，，，则的长为( )
A.2.5B.2.4C.3D.1.5
二、填空题
11．分解因式：__________.
12．太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动.某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出.为保证这批饰品获利不低于20%，那么该商店至少应将其标价定为__________元.
13．2024年电影市场迎来开门红.截至2024年2月17日23时59分，春节档档期总票房突破80.51亿，刷新中国影史春节档票房、场次、人次纪录.票房榜前四名分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》.小明打算从《热辣滚烫》和《飞驰人生2》这两部电影中随机选择一部观看，询问同学小丽，得知小丽正巧打算从这四部电影中随机选择一部观看，则他们二人恰好选择观看同一部电影的概率为__________.
14．如图是同学们设计的“心”形图案，正方形的边长为a，以A为圆心，长为半径作扇形，又分别以和的长为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________.
15．如图，在中，，，的平分线交于点M，交的延长线于点N，，垂足为F.，则__________.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）下面是小李解不等式组，的部分过程，请认真阅读并完成相应任务.
任务一：
上述解不等式①的过程第__________步出现了错误，其原因是__________；
任务二：请你写出解此不等式组的正确过程。
17．中国最早的箭头，出自山西朔县峙峪旧石器遗址.它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已28000年之久，如图1所示.历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型，如图2，将全等的与粘合，过点B作交于点E，连接，沿，剪开，即可作出箭镞的形状.请你判断制作过程中剪下的四边形的形状，并说明理由.
18．2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布亮相.其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古韵.某批发商场在春节前以60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售.春节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售.已知玩偶销售量y（单位：个）与每个玩偶的降价x（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场销售y个玩偶所获利润为w（单位：元），请直接写出w与x之间的函数关系式：_________；
（3）若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？
19．为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.
①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：
说明：A：；B：；C：；D：；
②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：
70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84.
③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）八年级这40名学生成绩的中位数是____________；
（3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是____________（填“七”或“八”）年级的学生；
（4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
20．工人师傅在用绳子拖着一块水泥板横穿表面粗糙的柏油马路，为保证牵引效率更高，工人师傅调整绳长，使得绳子与水平方向的夹角为45°，其示意图如图1（图中绳子未画出）.
（1）请你用尺规在图1中作出绳子所在的射线（水泥板表面水平）；
（2）工人师傅在横穿马路后，来到了一块表面较为光滑的大理石板地面.为加快速度，工人师傅将绳子调长了1.2m，使得绳子与水平方向的夹角为30°，其示意图如图2.点，分别表示工人师傅调整前后牵引绳子的位置，与水平方向的夹角为45°，与水平方向的夹角为30°.假设工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度始终保持不变，请你求出这个高度.（结果精确到0.1m.参考数据：）
21．小明在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了深入的思考与总结.阅读小明的笔记，并完成相应任务.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图1，在中，，是斜边上的中线.
求证：.
分析：要证明等于的一半，可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到点E，使得，连接，只需通过证明三角形全等即可证明.
证明：延长到点E，使得，连接，如图2所示.
……
【问题解决】请根据小明的分析过程，在不添加其他辅助线的情况下，完成该定理的证明；
【问题再探】如图3，在中，于点D，是边的中线，垂直平分，若，则的度数为____________；
【拓展提升】如图4，，是的两条高，M，N分别是，的中点，若，，试求线段的长.
22．综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。
【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕；
【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，E为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点C的直线折叠，使点D的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为___________（填三角形的形状），___________；
【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点E与点M重合时，沿折叠，得到点D的对应点，延长交于点P，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点A的对应点为Q，当点E的位置不同时点Q的位置也随之改变，连接，若点Q恰好落在的边上，请直接写出的长.
23．综合与探究
羽毛球是一项广受欢迎的运动.小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理.羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣.于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题。
小华从场地左侧点A距地面1m处发球，球飞行过程中在点C处到达最高点，并落在了场地右侧的点B处，如图1所示（A，B，C三点共线）.通过测量得知，A，B两点距离为8m，A，C两点距离为3m.
（1）小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；
（2）小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m.小明又通过测量得到点A和点B距离球场中线l（球网所在位置）的距离分别为4m和2.4m，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；
（3）小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m，假设小华站在点A处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：320
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：4
解析：
16．答案：（1）12
（2）任务一：三；不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变
任务二：见解析
解析：（1）原式
.
（2）任务一：三；不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变；
任务二：由①得，，
，
，
；
由②得，，
；
所以原不等式组的解集为.
17．答案：四边形是菱形
解析：四边形是菱形.
理由如下：
，
，.
，
.
.
.
.
又，
四边形是平行四边形.
，
平行四边形是菱形.
18．答案：（1）
（2）（或）
（3）这种玩偶每个应降价10元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将和代入中，
得，解得.
所以y与x之间的函数关系式为.
（2）（或）；
（3）根据题意，得，
解得，.
因为要让顾客获得更大实惠，所以.
答：这种玩偶每个应降价10元.
19．答案：（1）见解析
（2）75.5
（3）七
（4）384人
解析：（1）补全条形统计图如下：
（2）75.5；
（3）七；
（4）由扇形统计图可知，抽取七年级参赛学生成绩等级为“D”所占样本比例为20%；由条形统计图可知，抽取八年级参赛学生成绩等级为“D”所占样本比例为.故估计该校七、八年级获得“法治先锋”称号学生人数为（人）.
20．答案：（1）见解析
（2）工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度约为2.0m
解析：（1）如图所示，射线即为所求.
（2）如图所示，过点B作于点C，过点作于点.
在中，，
.
.
同理.
设工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度为，
根据题意，得，
解得：.
答：工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度约为2.0m.
21．答案：【问题解决】见解析
【问题再探】72°
【拓展提升】
解析：【问题解决】证明：是的中线，
.
，，
.
，.
在中，，
.
，，
.
.
，
.
即证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
【问题再探】72°
【拓展提升】如图所示，连接，，
于点E，
.
在中，，M为的中点，
.
同理可得.
.
N为的中点，
，.
在中，，
.
22．答案：【证明体验】等边三角形；
【思考探究】
【拓展延伸】或
解析：【证明体验】等边三角形；；
【思考探究】.
证明：连接，
四边形是正方形，
，.
由折叠可知，，，
.
在和中，
，
.
.
设，则，，
由折叠可知，
.
.
在中，根据勾股定理，得，
.
解得.
，.
.
【拓展延伸】或.
23．答案：（1）
（2）小华此次击球不能飞过球网
（3）小华击球高度取值范围大于小于
解析：（1）根据题意，得，，，
设此抛物线的解析式为，
将点，代入，得，
解得，
所以此抛物线的解析式为.
（2）连接，交直线l于点M，分别过点A，B向直线l作垂线，垂足分别为N，P，如图所示.
根据题意，得，，.
易证，
.
，
即点M的坐标为.
将点代入，得.
，
小华此次击球不能飞过球网.
（3）小华仍从点A处发球，且击球时的用力方向和大小不变，
设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为，直线与场地右侧边线的交点为Q.
场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，
由（2）同理可得.
要求球越过球网且落在球场内边线内，
将，分别代入，
得，.
将分别代入，，
得，.
小华击球高度取值范围大于小于.
甲
乙
丙
丁
平均时间（s）
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
解析：令
解不等式①，得.
去分母，得. 第一步
移项、合并同类项，得. 第二步
系数化为1，得. 第三步
……
年级
平均数
中位数
众数
七
73.5
74
84
八
73.5
____________
85