山西省临汾市侯马市2024届九年级下学期中考第二次模拟数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市侯马市2024届九年级下学期中考第二次模拟数学试卷(含解析)，共26页。

I．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列各项中绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
答案：C
解析：
详解：，
故最小的数是0，
故选C．
2. 咖啡拉花不仅是一种饮品，在其中也蕴含了人们对于美好事物的追求以及对于艺术和创造力的表达．下列杯中的咖啡拉花图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：∵是轴对称图形，
∴符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵ 不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
故选A．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项正确，符合题意；
故选D．
4. 如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面．图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：该几何体的主视图为：
，
故选：C．
5. 据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快递业务量亿件，平均每个人收发了约94个快递包裹．将数据“亿”件用科学计数法表示为（ ）
A. 件B. 件
C. 件D. 件
答案：B
解析：
详解：∵亿，
故选B．
6. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：
，
故选C．
7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：确定平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为，
故选：D．
8. 反证法是从反方向证明命题的论证方法．如图、想要证明“如果直线被直线所截，，那么．”先假设，过点作直线，使，由“同位角相等，两直线平行”，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与数学中的一条基本事实相矛盾，说明的假设是不正确的，于是有，上述材料中的“基本事实”是指（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，内错角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
答案：C
解析：
详解：解∶根据题意知∶材料中的基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：C
9. 如图，扇形的半径为，，将扇形绕点逆时针旋转得到扇形，则两扇形重叠部分的面积为（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：
详解：连接，
根据题意，得到等边三角形，
∴,
故阴影面积为：．
故选B．
10. 能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，．连接，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：根据题意知：，，
过E作于H，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：x2y﹣y=_____．
答案：y（x+1）（x﹣1）．
解析：
详解：解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）

答案：
解析：
详解：解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
13. 如图．在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为______．
答案：
解析：
详解：过点A作轴于点C，过点B作于点D，
∵点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，
∴，
∴，
和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 小宇从临汾市区开车去往相距的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是______．

答案：
解析：
详解：设原计划开车速度为，则实际开车速度为，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
故答案为：．
15. 如图，在中，，点是上一动点，将沿翻折．得到，点恰好落在上．若，则线段的长为______．
答案：
解析：
详解：解：过D作于H，
在中，，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵将沿翻折．得到，点恰好落在上，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）化简求值：，其中；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．
答案：（1）；6（2），见解析
解析：
详解：（1），
；
当时，
原式；
（2）∵
∴解不等式①，得，
解不等式，②，得，
将它们的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
17. 如图，已知矩形．
（1）作的角平分线分别交于点，对角线于点（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．标明字母）；
（2）求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
根据角的平分线基本作图，画图如下：
则即为所求．
小问2详解：
∵矩形．
∴,
根据基本作图，得，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 某校九年级共有800名学生，为了解九年级学生“理化实验操作”的练习情况，从中随机抽取40名学生．对其三月份和四月份的两次“理化实验操作”的成绩（两次测试满分均为20分，难度系数相同）进行整理和分析，形成以下不完整的调查报告：

xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况调查报告
请你根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）填空：______．
（2）根据规定，成绩分为优秀，则九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有多少人；
（3）你认为该校九年级学生四月份“理化实验操作”成绩比三月份是否有提高？请说明理由．
答案：（1）13 （2）260人
（3）有提高，见解析
解析：
小问1详解：
∵A等级有4人，B等级有10人，C等级有10人，一共有40人，
∴中位数是第20个数据与第21个数据的平均数，
∴中位数一定落在C等级中，
∵C等级的成绩为12、12，13，13，13，13，13，14，14，14，
∴第20，第21个数据分别为13，13，
∵，
∴，
故答案为：13．
小问2详解：
九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有(人)，
答：九年级这800名学生四月份“理化实验操作”成绩达到优秀的约有260人．
小问3详解：
有所提高，理由如下：
从表中看出，4月份的平均数，众数，中位数都优于三月份，
故四月份的成绩有一定的提高．
．
19. 山西省科学技术馆（后称“科技馆”）是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天文观测等多功能为一体的重要科普场所．科技馆内部设有五个展厅，包括．“数学展厅”、．“宇宙与生命”、．“机器与动力”、．“儿童科学乐园”和．“走向未来”．为了让学生近距离接触各种先进的科技设备和展品．直观感受科技给人们带来的便捷，我校组织九年级全体师生参观科技馆．
（1）在科技馆内部五个展厅中，君君和娜娜两位同学计划各选一个展厅进行深入了解参观，请用树状图或列表来分析她们两人选到同一个展厅的概率；
（2）参观科技馆当天，为考虑路途及安全问题，我校租用了两种型号的大巴车共6辆．已知中型大巴车载客45人，大型大巴车载客60人，师生共有330人．求租用中型大巴车和大型大巴车各多少辆？
答案：（1）
（2）租用中型大巴车2辆，大型大巴车4辆
解析：
小问1详解：
画树状图如下：
根据题意，一共有25种等可能性，同一展馆的等可能性有5种，
故她们两人选到同一个展厅的概率为．
小问2详解：
设租用中型大巴车x辆，大型大巴有辆，
根据题意，得，
解得，
则，
答：租用中型大巴车2辆，大型大巴车4辆．
20. 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具．如图是一种轻体侧翻自卸半挂车．图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：
（1）该半挂车的车厢容积为______立方米；
（2）该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离．（参考数据：，结果保留一位小数．）
答案：（1）65 （2）米
解析：
小问1详解：
根据题意，得，
故答案为：65．
小问2详解：
过点D作于点F，交于点M，交于点G，
则，
∵四边形为矩形，
∴,，，
∴,
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
21. 阅读与思考
下面是小涵同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）小涵同学解决矩形蔬菜基地问题中的“办法一”和“办法二”，主要体现的数学思想有______；（从下面选项中选出两个即可）
A．方程思想 B．统计思想 C．函数思想 D．数形结合思想
（2）请你直接写出“办法一”中一次函数的表达式为：______，反比例函数的表达式为：______．
（3）按照小涵日记中的“办法二”解决问题：是否存在满足上述所给条件的矩形？请说明理由．
答案：（1）C、D （2），
（3）存在，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：根据题意知：“办法一”和“办法二”，主要体现的数学思想有函数思想、数形结合思想．
故答案为：C、D；
小问2详解：
解：假设存在这样的矩形，设矩形相邻两边长分别为，，
则，，
∴，，
∴“办法一”中一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：，
故答案为：，；
小问3详解：
解：假设存在这样的矩形，且相邻两边的长分别为和，
根据题意，可得，
当时，
化简，得．
在这里，，，
．
原方程有实数根．
存在满足学校所给条件的矩形．
22. 如图1，在中，于点，点是中点，将绕点旋转得到．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，当旋转到如图2位置时，直线刚好经过点且与交于点，求此时的长．
（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到．当和重合时，连接交于点，请直接写出线段的长．
答案：（1）矩形，见解析
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
根据题意，得，
∵,
∴,
∴四边形是矩形．
小问2详解：
∵，四边形是矩形．
∴，
∴，
根据旋转性质，得到，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴．
小问3详解：
连接，过点作于点N，
根据旋转的性质，得,
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，连接．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）如图1，连接并延长交的延长线于点，求的度数；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2）
（3），，，
解析：
小问1详解：
∵抛物线的图象经过点，
∴,
解得，
∴抛物线解析式为，
故抛物线的顶点坐标为．
小问2详解：
∵,，
∴，，
设直线的解析式,
∴,
解得,
故直线的解析式,
设直线的解析式,
∴,
解得,
故直线的解析式,
故,
解得,
故,
∴；
，
过点B作于点M，根据面积的不变性，得
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
小问3详解：
∵，,对称轴为直线，
∴，
设，
则，
解得，，
故，；
设，
则，
解得，，
故，；
综上所述，，，，．调查主题
xx中学九年级学生“理化实验操作”成绩情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学九年级学生
数据的收集、整理与描述
项目一：成绩等级汇总表及统计图
等级
成绩（分）
A
B
C
D
E
F

项目二：成绩（分）
三月份C等级这一组的具体成绩：
12、12，13，13，13，13，13，14，14，14
项目三：两次成绩的平均数、众数、中位数统计表
月份
平均数
众数
中位数
三月份
13
四月份
16
调查结果
……
月份
平均数
众数
中位数
三月份
13
四月份
16
年月日 星期六
“用函数思想解决生活中的实际问题”
五一假期，我班数学作业是“用函数思想解决生活中的实际问题”，并参与解决问题的全过程．今天、爸爸计划在农村老家用栅栏围建一块的蔬菜种植基地，于是我也积极参与了基地的设计建设．在规划“蔬菜基地形状”时、爸爸根据实际情况将基地设计为矩形，以便分割区域进行种植．现遇到的问题是：是否存在满足上述条件的矩形呢？我想到了如下解决方法：
办法一：利用一次函数与反比例函数图象解决．假设存在这样的矩形，设矩形相邻两边长分别为，，可得与的一次函数和反比例函数的表达式，再通过列表、描点、连线可得如图图象、两个函数的图象在第一象限内有交点，于是可以确定存在满足上述条件的矩形．
办法二：利用二次函数表达式解决，假设存在这样的矩形、设矩形的其中一条边长为，矩形的面积为，根据题意，可得到二次函数，当时，通过判断方程是否有解即可确定是否存在这样的矩形．