河北省2024八年级数学上学期期中学情评估卷试卷（附答案人教版）

这是一份河北省2024八年级数学上学期期中学情评估卷试卷（附答案人教版），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0
2．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若一个多边形的外角和是它的内角和的eq \f(1,3)，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为( )
A．35° B．30° C．60° D．65°
(第4题) (第5题)
5．如图，已知P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )
A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2
C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP2
6．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图②，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为A，B间的距离．则下列判断正确的是( )
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
(第6题) (第7题)
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果AD＝10，P为AB上一动点，那么PD的最小值为( )
A．6 B．5 C．3 D．2
8．嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中的“∴△ADB≌△AEC”和“∴CD＝BE”之间作补充，下列说法正确的是( )
A．应补充“∴CE＝BD” B．应补充“∴AD＝AE”
C．应补充“∵AB＝AC” D．嘉琪的推理严谨，不需要补充
9．如图，点P在线段AB外，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，三位同学辅助线的作法如下：
甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C.
乙：过点P作PC⊥AB，垂足为C.
丙：过点P作PC⊥AB于点C，且AC＝BC.
其中，正确的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全对
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD的周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是( )
A．α＝β B．α＋β＝90°
C．α＋β＝180° D．以上都不正确
11．在△ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，从4，5，7，9，11中取一值作为边AC的长．满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )
A．6 B．7 C．5 D．4
12．如图，∠EBF，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，则下列结论中正确的有( )
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BF，则AM＋CN＝AC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.
14．如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P(0，2)，N(2，－2)，PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是 ________．
15．综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且a∥b，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.
(1)如图①，若∠1＝42°，则∠2＝____________°；
(2)小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则∠2－∠1＝________°；
(3)如图③，若∠2＝4∠1，则∠1＝________°.
(第15题) (第16题)
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD＝12 cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度沿B－C－B运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，－4)，B(1，－1)，C(3，－1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在△A1B1C1中，∠A1≈27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
18．(8分)常见的折叠椅如图所示．
(1)在点A，B，O处设置螺栓后可以使椅子变得牢固，其中的数学道理是________________；
(2)若AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点．求证：AB＝CD.
19.(8分)小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC是一个角(∠B)等于45°的直角三角板，△CDE是一个角(∠E)等于30°的直角三角板，小明摆放时确保点A在线段DE上，AB与CE相交于点F，且∠AFE＝105°.
(1)判断BC，ED的位置关系，并说明理由；
(2)直接写出图中等于75°的角．
20．(9分)阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题．
(1)“多边形的内角和为2 020°”，为什么不可能？
(2)明明求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角的那个外角为多少度？
21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝24°，求∠BDC的度数．
22．(10分)如图，△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒．
(1)点P，Q从出发到相遇所用时间是 ________秒；
(2)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由；
(3)当0