福建版2024八年级数学下学期期中学情评估试卷（人教版附答案）

这是一份福建版2024八年级数学下学期期中学情评估试卷（人教版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．使eq \r(2x＋4)有意义的x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－2
2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A．1，eq \r(2)，eq \r(3) B．2，3，eq \r(5) C．5，13，12 D．4，eq \r(7)，5
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
(第4题) (第5题)
5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则▱ABCD的周长为( )
A．10 B．24 C．20 D．12
6．计算(eq \r(10)＋3)2 024(eq \r(10)－3)2 025的结果是( )
A.eq \r(10)－3 B．3C．－3 D.eq \r(10)＋3
7．如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
(第7题) (第9题)
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝5 cm，AB＝25 cm，则△ABC的面积是( )
A．150 cm2 B．225 cm2C．300 cm2 D．375 cm2
9．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是( )
A．AB＝eq \r(3)EF B．AB＝2EFC．AB＝eq \r(5)EF D．AB＝3EF
10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF，BO.下列结论：①图中的全等三角形有3对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF＝eq \r(2)OA，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．计算：eq \r(（－2）2)＝________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线．已知AD＝2，CE＝5，则CD＝________．
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq \r(2)，则最后输出的结果是________．
14．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，3)，则对角线AC的长等于________．
15．已知一列数：eq \f(\r(2),2)，eq \f(1,2)，eq \f(\r(6),6)，eq \f(\r(2),4)，eq \f(\r(10),10)，….观察这一列数，找出其变化规律，并回答下列问题：
(1)第6个数是______；
(2)第10个数是______；
(3)如果n为正整数，用含有n的式子表示以上规律：________________________．
16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的，恰好拼成一个大正方形ABCD，连接EG并延长交AB于点M，若AD＝4，∠DAE＝30°，则GM的长等于________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：(－eq \r(3))0＋|1－eq \r(2)|＋eq \r(27)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \f(1,\r(2))))eq \s\up12(－1).
18.(8分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，AE＝CF.求证：BE∥DF.
19．(8分)某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70 km/h，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车的位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50 m，如图，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20．(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．
21．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．
22．(10分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
23．(10分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：(eq \r(1－3x))2－|1－x|.
解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤eq \f(1,3).
∴1－x>0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简eq \r(（3－x）2)－(eq \r(2－x))2；
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：eq \r(a2)＋eq \r(（a＋b）2)－|b－a|；
(3)已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：eq \r(（a＋b＋c）2)＋eq \r(（a－b－c）2)＋eq \r(（b－a－c）2)＋eq \r(（c－b－a）2).
24．(12分)如图①，一张菱形纸片EHGF，A，D，C，B分别是EF，EH，HG，GF边上的点，连接AD，DC，CB，AB，DB，且AD＝eq \r(3)，AB＝eq \r(6)；如图②，若将△FAB，△AED，△DHC，△CGB分别沿AB，AD，DC，CB翻折，点E，F都落在DB上的点P处，点H，G都落在DB上的点Q处．
(1)求证：四边形ADCB是矩形；
(2)求菱形纸片EHGF的面积和边长．
25．(14分)如图，在正方形ABCD中，点F在CD的延长线上，点E在BC边上，且BE＝DF，连接EF交对角线BD于点G，连接AE，AF，AG.
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BG－DG＝eq \r(2)DF；
(3)若DG＝4，DF＝eq \r(2)，利用(2)的结论，直接写出正方形ABCD的边长．
答案
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C
6．A 点拨：原式＝[(eq \r(10)＋3)(eq \r(10)－3)]2 024·(eq \r(10)－3)＝(10－9)2 024·(eq \r(10)－3)＝eq \r(10)－3.
7．B 8.A 9.C 10.C
二、11.2 12.4 13.8＋5 eq \r(2) 14.5
15．(1)eq \f(\r(3),6) (2)eq \f(\r(5),10) (3)第n个数为eq \f(\r(2n),2n)
16.eq \r(6)－eq \r(2)
三、17.解：原式＝1＋eq \r(2)－1＋3 eq \r(3)－eq \r(2)＝3 eq \r(3).
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ED∥BF.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
∴ED＝BF.
∴四边形EDFB是平行四边形．
∴BE∥DF.
19．解：这辆小汽车超速了．理由如下：
由题意知，AB＝50 m，AC＝30 m，且在Rt△ABC中，AB是斜边，
∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝40 m＝0.04 km.
∴其速度为eq \f( 0.04 ,\f(2,3 600))＝72(km/h)．
∵72>70，∴这辆小汽车超速了．
20．解：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，
∴AO＝eq \r(AD2＋OD2)＝13.
∵AC＝26，∴AO＝OC＝13.
∵DO＝OB＝5，
∴四边形ABCD为平行四边形，BD＝10.
∴S四边形ABCD＝AD·BD＝12×10＝120.
21．(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，
又∵AF＝BD，∴BD＝CD，
∴D是BC的中点．
(2)解：四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴四边形AFBD是矩形．
22．(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形．
又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，∴DF＝2.
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x，
∵在矩形ABCD中，∠FDE＝90°，
∴22＋(6－x)2＝x2，
解得x＝eq \f(10,3)，∴CE＝eq \f(10,3).
∴四边形CEFG的面积是eq \f(10,3)×2＝eq \f(20,3).
23．解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴3－x>0，
∴原式＝(3－x)－(2－x)＝3－x－2＋x＝1.
(2)观察数轴得隐含条件a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a＋b<0，b－a>0，
∴原式＝－a－(a＋b)－(b－a)＝－a－a－b－b＋a＝－a－2b.
(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件a＋b＋c>0，b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c，
∴a－b－c<0，b－a－c<0，c－b－a<0，
∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a＝2a＋2b＋2c.
24．(1)证明：由翻折可知∠FAB＝∠PAB，∠EAD＝∠PAD，
∴2(∠PAB＋∠PAD)＝180°，
∴∠BAD＝∠PAB＋∠PAD＝90°.
同理可得，∠ADC＝∠ABC＝90°.
∴四边形ADCB是矩形．
(2)解：由翻折可知△AFB≌△APB，△AED≌△APD，△CHD≌△CQD，△CGB≌△CQB.
∴S菱形EHGF＝2S矩形ADCB＝2×eq \r(3)×eq \r(6)＝6 eq \r(2).
又∵AE＝AP＝AF，
∴A为EF的中点．
同理可得C为GH的中点．
连接AC，在菱形EHGF中，EF＝GH，EF∥GH，
∴AF＝CG，∴四边形ACGF为平行四边形，
∴FG＝AC.
∵在矩形ADCB中，AC＝BD，
∴FG＝BD＝eq \r(（\r(3)）2＋（\r(6)）2)＝3.
25．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝90°＝∠ABE.
在△ABE和△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF，))
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF.
(2)证明：如图，过E作EH⊥BC交BD于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，BC⊥CD.
∴易得△BEH是等腰直角三角形，
∴HE＝BE＝DF，BH＝eq \r(2)BE，
∵EH⊥BC，BC⊥CD，∴EH∥CD，
∴∠GHE＝∠GDF，∠GEH＝∠GFD，
∴△GHE≌△GDF，∴DG＝HG，
∴BG－DG＝BG－HG＝BH＝eq \r(2)BE＝eq \r(2)DF.
(3)解：正方形ABCD的边长为5 eq \r(2).