河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程学情评估卷试卷（附答案冀教版）

这是一份河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程学情评估卷试卷（附答案冀教版），共7页。
第十二章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式eq \f(x,x－2)有意义，则x应满足的条件是(　　)A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠02．下列各分式从左到右的变形正确的是(　　)A.eq \f(a2,ab)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a2－9,a2－6a＋9)＝eq \f(a－3,a＋3) C.eq \f(a＋b,b)＝a D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,ab)3．计算eq \f(2m－1,m－1)＋eq \f(m,1－m)的结果为(　　)A．1 B．－1 C.eq \f(3m,m－1) D.eq \f(m＋1,m－1)4．如果分式eq \f(xy,3x－2y)中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　)A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．无法确定5．分式方程eq \f(x＋1,x)＋eq \f(1,x－2)＝1的解是(　　)A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－36．分式运算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋1)))□eq \f(x－3,x2－1)的结果是x－1，则□处的运算符号是(　　)A．＋ B．－ C．× D．÷7．若关于x的分式方程eq \f(3,x－4)＋eq \f(x＋m,4－x)＝1有增根，则m的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．－18．若x为正整数，则表示eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2x,x－1)))÷eq \f(x2＋2x＋1,x－1)的值的点落在如图所示的区域(　　)A．① B．② C．③ D．④9．若关于x的方程eq \f(x－a,x－1)－eq \f(3,x)＝1的解为整数，则满足方程的整数a的值的个数为(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速，全程是25千米，交通比较拥堵；路线二：走环城高速，全程是30千米，平均速度是路线一的eq \f(5,3)倍，到达绵阳火车站所用的时间比路线一少7分钟．则走路线一到达绵阳火车站需要(　　)A．25分钟 B．26分钟 C．27分钟 D．28分钟二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.已知关于x的分式方程eq \f(1－m,x－1)－2＝eq \f(2,1－x)的解是非负数，则m的取值范围是____________．12．如果a2－2a－1＝0，那么代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－a))·eq \f(a2,a＋2)＝________．13．观察下列等式：eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)，eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，将这三个等式的两边分别相加，得 eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).(1)猜想并写出：eq \f(1,n（n＋1）)＝__________ ；(2)分式方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(1,（x－2）（x－3）)＋eq \f(1,（x－3）（x－4）)＝1的解是________．三、 解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)(1)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－\f(15m,m＋3)))÷eq \f(m－2,m2＋6m＋9)，其中m满足m2＋3m－6＝0.(2)解方程：①eq \f(x－2,x＋3)－eq \f(4,x－3)＝1；②eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1.15.(12分)下面是小玲同学解分式方程2－eq \f(x－3,2x＋2)＝eq \f(3x,x＋1)的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：方程两边同乘2(x＋1)，得2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x，…第一步4x＋1－x＋3＝6x，…第二步4x－x－6x＝－1－3，…第三步－3x＝－4，…第四步x＝eq \f(4,3).…第五步任务一：(1)第一步的依据是________________________；(2)从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________．任务二：请写出正确的解答过程．任务三：请你根据平时的解题经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议．16．(14分)目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器(AED)，用来抢救心脏骤停的患者．某高校先后两次购置AED设备，第一次购置的总费用为88 000元，第二次购置的总费用为120 000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次的每台价格的eq \f(10,11).(1)该校第一次购置AED设备多少台？(2)该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，两种存储柜的售价如图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7 000元，最多可购买立式存储柜多少个？17．(16分)阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原来的两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，例如：25＋41＝52＋14＝66，所以25与41、52与14都是“臻美数对”．解决如下问题：(1)请判断43与67是不是“臻美数对”，并说明理由；(2)为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠D.试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是11的倍数；(3)有一个两位数，十位数字为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))，个位数字为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(3,x)＋3))；另一个两位数，十位数字为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))，个位数字为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2)).假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．答案11.m≤5且m≠3　12.－1　13.(1)eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)　(2)x＝514．解：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－\f(15m,m＋3)))÷eq \f(m－2,m2＋6m＋9)＝eq \f(3m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))－15m,m＋3)×eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))2,m－2)＝eq \f(3m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2)),m＋3)×eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))2,m－2)＝3meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋3m)).∵m满足m2＋3m－6＝0，∴m2＋3m＝6，∴原式＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋3m))＝3×6＝18.(2)①eq \f(x－2,x＋3)－eq \f(4,x－3)＝1，方程两边同乘eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))，得x2－5x＋6－4x－12＝x2－9，解得x＝eq \f(1,3).经检验，当x＝eq \f(1,3)时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))≠0，∴x＝eq \f(1,3)是原分式方程的解．②eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1，方程两边同乘eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2－4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，整理得2x－2＝0，解得x＝1.经检验，当x＝1时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝0，∴x＝1是增根．∴原分式方程无解．15．解：任务一：(1)等式的基本性质(2)二；去括号时1没有乘4任务二：方程两边同乘2(x＋1)，得2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x，去括号，得4x＋4－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得－3x＝－7，解得x＝eq \f(7,3).经检验，当x＝eq \f(7,3)时，2(x＋1)≠0，∴x＝eq \f(7,3)是原分式方程的解．任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．(答案不唯一)16．解：(1)设该校第一次购置AED设备x台，则该校第二次购置AED设备(x＋2)台，根据题意，得 eq \f(120 000,x＋2)＝eq \f(88 000,x)×eq \f(10,11)，解得x＝4.经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意．答：该校第一次购置AED设备4台．(2)设购买立式存储柜y个，则购买壁挂式存储柜(10－y)个，根据题意，得500(10－y)＋1 200y≤7 000，解得y≤eq \f(20,7).∵y为正整数，∴y的最大值为2.答：最多可购买立式存储柜2个．17．解：(1)是．理由：将43与67各自的十位数字和个位数字交换位置可得34，76.∵43＋67＝34＋76＝110，∴43与67是“臻美数对”．(2)a＋c＝b＋d.由题意，得10a＋b＋10c＋d＝10b＋a＋10d＋c，移项、合并同类项，可得9a－9b＋9c－9d＝0，左右两边同时除以9，可得a－b＋c－d＝0，即a＋c＝b＋d.“臻美数对”的两数和为10a＋b＋10c＋d＝10(a＋c)＋(b＋d)＝10(a＋c)＋(a＋c)＝11(a＋c)．易知a，c为正整数，∴“臻美数对”的两数和是11的倍数．(3)∵这两个数为“臻美数对”，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))＝(2x2＋eq \f(3,x)＋3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2))，即eq \f(3,x)＋6＝eq \f(4,x)＋5，解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的解．∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))＝12＋1＋1＝3，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(3,x)＋3))＝2×1＋3＋3＝8，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))＝2×12＋2＋5＝9，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2))＝12＋1＋2＝4，∴这两个两位数分别为38，94.答案速查12345678910AAABADDBCA