初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试当堂检测题

2022-2023年冀教版数学八年级上册

第十二章《分式和分式方程》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在，，，中，是分式的有(       )

A.1个                     B.2个                       C.3个                    D.4个

2.当x=1时，下列分式没有意义的是(  )

A.      B.        C.      D.

3.要使分式有意义，x的值为(    )

A.x≠2；    B.x≠-2；      C.-2<x<2；     D.x≠2且x≠-2；

4.已知a=1，b=2，则的值是(    )

A.       B.－          C.2       D.－2

5.已知5a=2b，则值为(　　)

A.       B.      C.       D.1.4

6.若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(      )

A.扩大3倍                   B.不变                     C.缩小3倍                  D.缩小6倍

7.下列从左到右的变形：

①；②；③；④.其中正确的是(      )

A.①②                        B.②④          C.③④        D.①②③④

8.分式方程＋＝1的解为(    )

A.x＝1        B.x＝2      C.x＝        D.x＝0

9.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(     )

A.﹣=1         B.﹣=1

C.﹣=1        D.﹣=1

10.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是(      )

A.         B.

C.         D.

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若分式有意义，则x≠______.

12.若分式的值为0，则x=　　.

13.若分式的值为正数，则x的取值范围是       .

14.若关于x的方程的解是x=2，则a=          .

15.若分式方程=a无解，则a的值为     .

16.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为               .

三              、解答题(一)（本大题共6小题，共30分）

17.计算：·；

18.计算：·；

19.化简：.

20.化简：．

21.解分式方程： = 1－；

22.解分式方程：＋=.

四              、解答题（二）（本大题共4小题，共42分）

23.先化简，再求值：·＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数.

24.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？

25.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？

26.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A.

9.A

10.B

11.答案为：2；

12.答案为：2.

13.答案为：x>7.

14.答案为：.

15.答案为：1或﹣1             

16.答案为： =.

17.解：原式=－.

18.解：原式=·=.

19.解：原式=．

20.解：原式=.

21.解：方程两边同乘(x－2)，得2x=x－2＋1.

解得x=－1.

检验：当x=－1时，x－2≠0，

∴x=－1是原方程的解.

22.解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.

经检验x=3是原方程的根.

23.解：原式=·＋　

=＋

=＋=.

因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，

所以x=0.当x=0时，原式=－.

24.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4，

经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.

故当x=4时，分式的值比分式的值小2.

25.解：设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的速度为(x＋54)km/h.

根据题意，得＝，解得x＝90.

经检验，x＝90是这个分式方程的解.

x＋54＝144.

答：特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为144 km/h.

26.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得

，解得x=180.

经检验，x=180是原方程的解.

∴x-30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得

15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.

又因为n≥10，且m、n为正整数，

所以m=8,n=10，m=4,n=15.

答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.