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陕西省渭南初级中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)
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这是一份陕西省渭南初级中学2024—-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，考试结束，将答题卡交回，一元二次方程的根为______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，将答题卡交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A.6B.-2C.2D.-6
3.二次函数的图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
4.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段BC的延长线上，，则旋转角的度数为（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A.-2B.0C.2D.4
6.抛物线关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，点A，B，C，D都在圆周上，，，则的度数为（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
8.抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.抛物线的顶点坐标为（5，4）
C.当时，y随x的增大而减小D.抛物线的对称轴是直线
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为______.
10.一元二次方程的根为______.
11.如图，内接于，AB是的直径，若，则的度数为______°.
12.在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______.
13.如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：.
15.（5分）已知二次函数的解析式是，分别判断点、是否在该函数的图象上，并说明理由.
16.（5分）已知关于x的方程，求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
17.（5分）如图，在一圆形铁片上剪下一个弓形（阴影部分），请用尺规作图法找出劣弧AB的中点D.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线AC上.
（1）它的旋转中心是点_______，旋转角________°；
（2）若，求CE的长.
19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将以原点0为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的（、、分别与A、B、C对应）；
（2）若与关于原点成中心对称，请写出点A的对应点的坐标.
20.（5分）随着科技和网络的不断发展，互联网已经渗透进我们生活的方方面面，网购也逐渐成为我们生活中不可或缺的一部分，为了给小区居民提供便利，某小区新增了一家快递店，第一个月揽件10000件，且揽件数量逐月增加，到第三个月揽件数量达到14400件，求该快递店揽件数量的月平均增长率.
21.（6分）已知抛物线的对称轴是.
（1）求a的值；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值.
22.（7分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个.经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨10元，平均每周就少卖100个.若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?
23.（7分）已知二次函数的图象过点，.
（1）求b、c的值；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求点P的坐标.
24.（8分）如图，内接于，AB是的直径，弦，于点E，连接BD交CE于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求弦BD的长.
25.（8分）足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门OB的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知球门OB高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
26.（10分）【问题探究】
（1）如图1，在等边中，，点D是线段BC上的一点，，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°后得到AE，连接CE、DE.求CE的长；
【拓展应用】
（2）如图2是一圆形景观区示意图，的半径为800米，计划搭建一个三角形ABC舞台，点A、B在上，点C在内，，，点O为景区中心，按照设计要求，现要沿OC修建笔直的步行景观道，修建步行景观道的成本为200元/m，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即OC的值最小，试求修建步行景观道OC的最小成本.
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注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，将答题卡交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A.6B.-2C.2D.-6
3.二次函数的图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
4.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段BC的延长线上，，则旋转角的度数为（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A.-2B.0C.2D.4
6.抛物线关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，点A，B，C，D都在圆周上，，，则的度数为（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
8.抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.抛物线的顶点坐标为（5，4）
C.当时，y随x的增大而减小D.抛物线的对称轴是直线
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为______.
10.一元二次方程的根为______.
11.如图，内接于，AB是的直径，若，则的度数为______°.
12.在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______.
13.如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：.
15.（5分）已知二次函数的解析式是，分别判断点、是否在该函数的图象上，并说明理由.
16.（5分）已知关于x的方程，求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
17.（5分）如图，在一圆形铁片上剪下一个弓形（阴影部分），请用尺规作图法找出劣弧AB的中点D.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线AC上.
（1）它的旋转中心是点_______，旋转角________°；
（2）若，求CE的长.
19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将以原点0为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的（、、分别与A、B、C对应）；
（2）若与关于原点成中心对称，请写出点A的对应点的坐标.
20.（5分）随着科技和网络的不断发展，互联网已经渗透进我们生活的方方面面，网购也逐渐成为我们生活中不可或缺的一部分，为了给小区居民提供便利，某小区新增了一家快递店，第一个月揽件10000件，且揽件数量逐月增加，到第三个月揽件数量达到14400件，求该快递店揽件数量的月平均增长率.
21.（6分）已知抛物线的对称轴是.
（1）求a的值；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值.
22.（7分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个.经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨10元，平均每周就少卖100个.若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?
23.（7分）已知二次函数的图象过点，.
（1）求b、c的值；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求点P的坐标.
24.（8分）如图，内接于，AB是的直径，弦，于点E，连接BD交CE于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求弦BD的长.
25.（8分）足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门OB的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知球门OB高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
26.（10分）【问题探究】
（1）如图1，在等边中，，点D是线段BC上的一点，，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°后得到AE，连接CE、DE.求CE的长；
【拓展应用】
（2）如图2是一圆形景观区示意图，的半径为800米，计划搭建一个三角形ABC舞台，点A、B在上，点C在内，，，点O为景区中心，按照设计要求，现要沿OC修建笔直的步行景观道，修建步行景观道的成本为200元/m，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即OC的值最小，试求修建步行景观道OC的最小成本.
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