陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2024届中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2024届中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中,是无理数的是( )
A.B.C.D.
2．下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,已知,分别交、于点F,E,平分,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．化简的结果是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,点D是上一点,连接,已知,,,若,则的长为( )
A.4B.5C.6D.7
6．一次函数的图象向左平移b个单位长度后,恰好经过点,则b的值为( )
A.3B.4C.2D.1
7．如图,是的直径,点C是上一点,D为上一点,连接并延长交的延长线于点E,若D是的中点,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图是二次函数图象的一部分,对称轴为直线,下列结论：①；②；③；④点,在二次函数图象上.若,则.正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
9．将实数,0,和2由小到大用“<”号连接起来为______.
10．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常的遥远,它距地球的距离约为150000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为______千米.
11．如图,点E,F分别是正方形的边、上一点,连接、、,若,则的度数为______°.
12．如图,点A在反比例函数的图象上,点B,C在x轴上,且,,延长交y轴负半轴于点D,则的面积为______.
13．如图,在中,,,,E为上一点,且,D为边上的一个动点,连接,以为边向右侧作等边,连接,则的最小值为______.
三、解答题
14．解不等式：.
15．计算：.
16．先化简,再求值：,其中,.
17．如图,在中,点D是边上一点,利用尺规作图法在上求作一点E,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
18．如图,在中,于点D,已知,,,求的长.
19．如图,是等腰直角三角形,,点E是上一点,延长至点F,使得,连接,,求证：.
20．又是一年春来早,油菜花开万里香.为方便游客赴汉中踏青赏花,加开多趟列车,目前,西安至汉中每日往返开行动车组列车138趟,实现“公交化”开行.明明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶搭乘高铁外出赏花,爸爸在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是高铁座位示意图),明明进入该车厢后,可以从这五个座位中随机选择一个,每一个座位被选择的可能性相同.
(1)明明选择的座位恰好是座位A的概率是______；
(2)明明坐下后,奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下,用列表法或画树状图法求明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的概率.
21．小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志,一个晴朗的周末,王老师带领学生以小组为单位进行测量物体高度的实践活动,准备测量小雁塔的高度,他们带的测量工具有卷尺、测倾器、平面镜、标杆.
你选择的是组中的方法计算小雁塔的高度,请写出解答过程.(结果精确到)
22．小美在阅读物理课外书时,了解到在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系.她通过实验验证了这个事实,部分测量结果如表所示：
(1)根据所测量的数据,求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
(2)小美的妈妈在市场买了一些水果,小美将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到该弹簧下(在弹性限度内),并测得弹簧的长度为.请你计算出小美的妈妈购买水果的质量.
23．2024年3月5日上午,国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告,提到“深化全民阅读活动”.某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的______,补全频数分布直方图；
(2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第______组,求被调查的这些学生每周课外阅读时间的平均数(以每组的组中值为该组阅读的平均时间,例如第一组每周课外阅读的平均时间为)；
(3)若该校共有1800名学生,试估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生人数.
24．如图,在中,,以为直径的与边交于点D,过点D作的切线,交于点E,连接.
(1)求证：；
(2)若四边形是正方形,,求的长.
25．如图,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,点B的坐标为,,,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若直线与抛物线的对称轴交于点E,点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,是否存在以D,E,P,Q为顶点的四边形是以为边的平行四边形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
26．【问题提出】
(1)如图1,是菱形的对角线,则______；(填“>”“<”或“=”)；
【问题探究】
(2)如图2,正方形的边长为4,点G在的延长线上,且,过点G的直线分别交边、于点E,F,若恰好将正方形的面积平分,求的长；
【问题解决】
(3)某公园有一片空地,其形状如图3所示,由矩形和以为直径的半圆构成,点E,F在上,公园规划人员欲将这块空地打造成花海供人们观赏,已知花海的人口在半圆上的点G处,,要在边上找一点M,再沿修一条小路(小路的宽度忽略不计),使得将这块空地分成面积相等的两部分,用于种植不同的花,已知,,,请你在图3中找出点M的位置,并计算出小路的长.(结果保留根号)
参考答案
1．答案：C
解析：A、是有理数,不符合题意；
B、是有理数,不符合题意；
C、,是无理数,符合题意；
D、是有理数,不符合题意；
故选C.
2．答案：B
解析：A、不是中心对称图形,不符合题意；
B、是中心对称图形,符合题意；
C、不是中心对称图形,不符合题意；
D、不是中心对称图形,不符合题意；
故选B.
3．答案：A
解析：,
,
平分,
,
.
故选：A.
4．答案：D
解析：
.
故选：D.
5．答案：B
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
故选：B.
6．答案：A
解析：由题意,得：平移后的解析式为：,
把,代入,得：,
解得：；
故选A.
7．答案：C
解析：连接,,则：,
∵,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∴
故选：C.
8．答案：D
解析：∵抛物线的开口向上,对称轴为直线,与y轴交于负半轴,
∴,,,
∴,；故①错误,②错误；
∵,,
∴,故③正确；
点,在二次函数图象上,
当时,,故④错误；
故选D.
9．答案：
解析：∵,
∴,
∴,
∴；
故答案为：.
10．答案：1.5×108
解析：千米.
故150000000千米用科学记数法表示为千米.
11．答案：45
解析：四边形是正方形,
,,
在和中,
,
,
,
,
即,
,
,
故答案为：45.
12．答案：1
解析：如图,作轴,垂足为点E,连接,
反比例函数解析式,
,
,轴,
,
又,
,
,
,
,
,
.
故答案为：1.
13．答案：
解析：以为边在的上方构造等边三角形,连接,过点G作,,
∵,,均为等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴当最小时,最小,
∵D为边上的一个动点,
∴当时,最小,此时,D,M重合,
∵,,
∴,
∴,
∵,,,
∴四边形为矩形,
∴,
∴的最小值为；
故答案为：.
14．答案：
解析：,
去分母,得：,
移项,合并,得：,
系数化1,得：.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：；
解析：原式
；
当,时,
原式.
17．答案：图见解析
解析：先作出线段的垂直平分线,
该垂直平分线交于点E,
则点E即为所求,如图所示：
.
18．答案：6
解析：∵,
∴,
∴,
设,则：,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
19．答案：证明见解析
解析：证明：是等腰直角三角形,
,
,
,
在与中,
,
,
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)明明选择的座位恰好是座位A的概率是,
故答案为：；
(2)列表如下,
共有20种等可能结果,其中明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的结果有8种,
明明和奶奶的座位相邻(过道两侧也可认为是座位相邻)的概率为.
21．答案：见解析
解析：选择甲组：
∵、均与垂直,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
选择乙组：
由题意,得：,,,
在中,,
∴.
22．答案：(1)
(2)小美的妈妈购买水果的质量为
解析：(1)由表格可知,所挂质量每增加,弹簧伸长,
∴；
(2)当时,,
解得：；
∴小美的妈妈购买水果的质量为.
23．答案：(1)14,图见解析
(2)三,109.5
(3)675名
解析：(1)；补全直方图,如图：
故答案为：14；
(2)调查的总人数为,
∴中位数为第20和第21个数据的平均数,
∵,,
∴第20和第21个数据均在第三组,
故中位数在第三组；
被调查的这些学生每周课外阅读时间的平均数为；
故答案为：三,
(3)(名).
24．答案：(1)证明见解析
(2)1
解析：(1)证明：连接,如图,
为的切线,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
即,
,
,
,
,
,
；
(2)四边形是正方形,
,
,
,
为等腰直角三角形,
,
.
25．答案：(1)
(2)存在；点Q的坐标为：,或,或
解析：(1)B的坐标为,,则点,
,则点,
设抛物线的表达式为：,
则,
∵,
∴,
∴,
则；
(2)存在,理由：
由抛物线的表达式知,其对称轴为直线,
由点、的坐标得,
设直线的表达式为,
∴
解得：
∴直线的表达式为：,
设点,点,
当为对角线时,由中点坐标公式得：
,解得：,
则点,或,；
当为对角线时,同理可得：
,解得：(舍去)或2,
则点,
综上,点Q的坐标为：,或,或.
26．答案：(1)=
(2)
(3)图见解析,m
解析：(1)∵菱形是轴对称图形,对角线所在的直线是菱形的一条对称轴
∴,
故答案为：=.
(2)如图所示,连接交于点O,
∵恰好将正方形的面积平分,
∴经过正方形的中心,则,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
在,中,
∴,
∴,
∵
∴
∴
∴
∵
∴；
(3)如图所示,空地由矩形和以为直径的半圆构成设交,分别于点P,M,过点G作于点N,交于点Q,
∵,则,且Q为半圆的圆心,
依题意,四边形,是矩形,
设梯形,的面积分别为,,
依题意,
∴
∵
∴
∴
∵,,
∴,,
设,则
∴
∴,,
∴,
∵
∴
∴
解得：
∴
∴,
答：小路的长为.
课题
测量小雁塔的高度
组别
甲组
乙组
测量工具
卷尺、平面镜、标杆
测倾器、卷尺
测量示意图及说明
说明：点B,E,D在同一水平线上,、均与垂直,平面镜E大小忽略不计,
说明：点B,D在同一水平线上,和均与垂直,在点D处测得塔顶A的仰角为,于点E
测量数据
,,
,,
参考数据
,,
备注
测量过程中注意安全及保护文物不被破坏
所挂物体质量
0
1
2
3
…
弹簧的长度
7
7.5
8
8.5
…
组别
每周阅读时间
频数
频率
第一组
4
0.1
第二组
7
0.175
第三组
a
0.35
第四组
9
0.225
第五组
6
0.15
A
B
C
D
B
A
A,B
A,C
A,D
A,B
B
B,A
B,C
B,D
B,F
C
C,A
C,B
C,D
C,F
D
D,A
D,B
D,C
D,F
F
B,A
F,B
F,C
F,D