安徽省皖北地区部分学校2023_2024学年高一数学上学期10月月巩固试题含解析

这是一份安徽省皖北地区部分学校2023_2024学年高一数学上学期10月月巩固试题含解析，共15页。试卷主要包含了 适合条件的集合A的个数有， 已知集合，，，则，，的关系为， 已知，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
考生注意：
1. 答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写.选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效.写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，，则=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的基本运算求解即可.
【详解】∵，，∴，
∵，∴.
故选：B.
2. 已知a是的小数部分，则的值为（）
A. 2B. 4C. ‒2D. 4‒
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出，代入求解即可.
【详解】因为，故，
所以.
故选：A
3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A. 必要条件B. 充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分必要条件判断即可得解.
【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
故选：A.
4. 适合条件的集合A的个数有( )
A. 15B. 16C. 31D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】此题利用集合间的包含关系求子集个数，利用公式直接计算即可.
【详解】由题可知，集合A中必由元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为，则的个数为个.
故选：B.
5. 已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况考虑，时，不等式成立；时，需满足，综上，即可得到本题答案.
【详解】①当时，不等式成立，∴；
②当时，则有，解得；
综上，．
故选：B．
6. 已知集合，，，则，，的关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法表示集合、、，即可判断.
【详解】因为，
，
，
且，，，，，，
所以.
故选：B
7. 已知，则的最小值为（）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.
【详解】，，
，
，
，
，
当且仅当，即，时等号成立，
故选：A
8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案．
【详解】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即
则有，
当且仅当时，等号成立，则的最小值为2，
若不等式有解，则有，解可得或，
即实数m的取值范围是．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）
A. 设A，B为两个集合，若，则对任意，都有
B. 设A，B为两个集合，若A不包含于B，则存在，使得
C. 是无理数，是有理数
D. 是无理数，是无理数
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A、B由集合直接的包含，不包含关系的定义判断；
对于选项C找出一个不符合即错误；
对于选项D找出一个符合即正确；
综上得出答案.
【详解】对于选项A：根据的定义可知，任意，都有，故A正确；
对于选项B：若A不包含于B，则存在，使得，故B正确；
对于选项C：是无理数，而还是无理数，故C错误；
对于选项D：是无理数，而还是无理数，故D正确.
故选：ABD.
10. 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）
A. 集合为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合
D. 若集合，闭集合，则为闭集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先判断信息题型的做法，理解题，进一步利用信息做题，从而得到结果．
【详解】定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，
对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；
对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；
对于C：任取，则，则，
所以，
故.集合为闭集合，故C正确；
对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，
所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；
故选：ABD．
11. 已知，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若且，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】选项A，若成立则，所以，故选项A正确；
选项B，由得，又因为，
所以，所以，故选项B正确；
选项C，因为，所以，所以，
因为，所以两边同乘得，故选项C正确；
选项D，因为，，，
所以，即，故选项D不正确；
故选：ABC．
12. 若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】分析可知等式解集为，且，根据定理可得出，，代入可求得的取值范围，然后根据不等式的基本性质可求得的取值范围，即可得解.
【详解】因为，则二次函数的图象开口向上，
且关于的不等式的解集为，
所以，不等式的解集为，且，
所以，关于的二次方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，则，
则，又因为，所以，，
所以，，
故选：AD.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】分析可知命题“，”为真命题，对实数的取值进行分类讨论，在时，直接验证即可；当时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.
当时，由可得，不合乎题意；
当时，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
14. 设为实数，集合，，满足，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，按集合是空集和不是空集分类，利用包含关系列出不等式求解作答.
【详解】当时，，解得，此时满足，则；
当时，由，得，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
15. 若，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.
【详解】由题意，设，
则，解得，
因为，
可得
所以，即的取值范围是.
故答案为：.
16. 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的序号有_______.
【答案】①③
【解析】
【分析】根据新定义检验①，由新定义构造一元二次方程，利用判别式证明判断②，利用新定义，结合不等式的知识判断③．
【详解】①，故①正确.
②不妨设，则由根与系数的关系知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，由，可得，解得或，故②错误.
③根据集合中元素的互异性知，不妨设，由，可得.
，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确.
故答案为：①③．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，，，求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据不等式性质即可证明.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
18. 设为实数，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）求出时集合B，再利用集合的运算即可求出与；
（2）根据得出关于的不等式，由此求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
集合，时，，
所以，
又因为，
所以或，
【小问2详解】
由，得或，
即或，
所以实数m的取值范围是.
19. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．
（1）当时，求草坪面积；
（2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．
【答案】（1）
（2）时，W最小，最小值为55000元
【解析】
【分析】（1）根据十字形地域的面积确定每一小块花岗岩面积，从而确定，进而可求解草坪的面积;
（2）建立函数模型，利用基本不等式求最小值.
【小问1详解】
由题意得，花岗岩地面面积为，
∴，则，
∴草坪面积；
【小问2详解】
由题意得，，由得，
，
即，
则，
当且仅当即时取得等号，
∴时，W最小，最小值为55000元．
20. （1）已知关于的不等式的解集是，求的值；
（2）若正数，满足，求最小值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式不等式解法求出含参的解集即可求的值；
（2）用“1”的代换即可构造基本不等式求最小值.
【详解】解：（1）可化为，
因为不等式的解集是，所以，即，
由，解得．
（2），
因为，所以．
因为，而，
当且仅当，时，等号成立，
所以，所以，当且仅当，时，等号成立．
21. 已知函数．
（1）当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若，，解关于x的不等式．
【答案】（1）；
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将，代入函数，并结合题意可转化成方程在上有解，分和两种情况进行讨论即可得到答案；
（2）将，代入函数，分，，，，五种情况进行讨论，即可得到对应解集.
【小问1详解】
当，时，，
因为“，使得”为真命题，即方程在上有解，
当时，，即，符合题意；
当时，解得，符合题意，
综上所述，实数的取值范围为.
【小问2详解】
当，时，
原不等式即为，
①当时，则，解得，
故不等式解集为；
②当时，，解原不等式可得，
此时原不等式的解集为；
③当时，，解原不等式可得或，
此时，原不等式的解集为或；
④当时，原不等式即为，解得，
此时，原不等式的解集为；
⑤当时，，解原不等式可得或，
此时，原不等式的解集为或；
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【点睛】方法点睛：对含参一元二次不等式进行求解时，要对参数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照二次函数的开口，根的大小进行分类求解的
22. 若命题：存在，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
（1）若命题中至少有一个真命题，求的取值范围？
（2）对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题均为假命题时的取值范围，再求出其补集即可；
（2）先得，然后该不等式左边为关于的一次函数，所以只要把和代入上式不等式可求得结果.
【小问1详解】
考虑补集思想，命题中至少有一个真命题的反面为：命题均为假命题，
，则恒成立，
故，
，则有解，
，当且仅当时取等号，
故，
故，再取补集：的取值范围为
【小问2详解】
先研究，不等式对于有解，
故：，当且仅当时，取得最小值1，
再研究，将视为主元，则该不等式左边为关于的一次函数，故只须在的值均满足条件即可，
则，得，解得或
故的取值范围为