安徽省安庆市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份安徽省安庆市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共14页。试卷主要包含了 如图，阴影部分所表示的集合为， 命题“，都有”的否定是， 已知集合，，且，，则， 定义集合运算， 已知集合，集合，则， 下列说法正确的是， 已知，则的取值范围为____等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.
【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合内，所以一定在内；
又因为阴影部分在集合内，
所以阴影部分所表示的集合为.
故选：B.
2. 命题“，都有”的否定是（）
A. ，使得B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定得解.
【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是：，使得，
故选：A.
3. 已知集合只有一个元素，则的取值集合为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.
【详解】解：①当时，，此时满足条件；
②当时，中只有一个元素的话，，解得，
综上，的取值集合为，．
故选：D．
4. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.
【详解】因为
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，
所以集合的个数为，
故选：C
5下列四个命题∶.
①
②
③
④至少有一个实数x，使得x3+1=0
其中真命题的序号是（）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可.
【详解】对于①，，当时等号成立，①正确，
对于②，由于，故②错误，
对于③，当时，，③错误，
对于④，当时，，故④正确，
所以正确的为①④.
故选：D.
6. 山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（）
A. 45B. 47C. 48D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数
【详解】
因为三科都选5人，所以只选物理和化学，不选生物的有人，
只选化学和生物，不选物理的有人，
只选物理和生物，不选化学的有人，
则只选物理的有人，
只选化学有人，
只选生物的有人，
所以该班学生总数为人.
故选：B
7. 已知集合，，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据集合与集合的交集和并集运算结果，确定集合与集合中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可.
【详解】，，
得，解得.
故.
又因为，所以得.
代入得，解得：，
综上可得：.
故选：C.
8. 定义集合运算：.若集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据集合中的元素球集合，再求.
【详解】，
当，或，或，或，解得或或或，
所以，，
所以.
故选：D
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】将集合，，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.
【详解】由题意知，集合，
集合，
为偶数，为整数，
所以，，.
故选：AD.
10. 下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据作差法分析判断A、D，根据不等式的性质分析判断B、C.
【详解】对A：
∵，，
∴由不能得出，例如，A错误；
对B：
∵，
∴，即，B正确；
对C：
∵，则，
∴，C正确；
对D：
作差得：，
∵，，则，
∴，即，D正确.
故选：BCD.
11. 下列条件可以作为的充分不必要条件的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式得到，再根据集合的包含关系及充分条件必要条件的定义判断可得；
【详解】解：由，即，解得，因为，所以是的必要不充分条件，故A错误；
所以是的充分不必要条件，故B正确；
，所以是的必要不充分条件，故C错误；
所以是的充分不必要条件，故D正确；
故选：BD
12. 若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（）
A. 集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；
B. 有理数集Q是“完美集”；
C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；
D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；讨论、中是否有或可推导出，可判断D选项的正误．
【详解】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；
对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；
当、均不为、且当，时，，
则，所以，，，，D选项正确
故选：BCD
【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键．
三､填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设，，若，则实数a的值是______．
【答案】，0，
【解析】
【分析】分，和三类讨论即可.
【详解】,
①当时,无解,,
②当时,,
③当时,,
故实数的值是.
故答案为：.
14. 设集合，，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由集合间的关系，即可得出结论.
【详解】因为，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
15. 已知，则的取值范围为____.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可得到结果
【详解】解：因为，所以，
由于，，所以，
所以的取值范围是
故答案为：
16. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________.
【答案】
【解析】
【分析】列举出满足条件的集合，即可得解.
【详解】由题意可知，满足条件的集合为：、、、、、、，共个.
故答案为：.
四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 求证：关于x方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】结合判别式、根与系数关系，先证得充分性，然后证得必要性.
【详解】①充分性：
因为，
所以方程的判别式，且两根积，
所以方程有两个同号且不相等的实根.
②必要性：
若方程有两个同号且不相等的实根，
设两根为，
则有，解得.
综合①②可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证.
18. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据写出集合，由集合得到，即可求得答案；
（2）由是的充分条件，可得，对集合分情况讨论，列不等式组即可解得答案.
【小问1详解】
若时，则，
或，
，
；
【小问2详解】
是的充分条件，，
①当时，，解得，
②当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为或.
19. 设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）2；（2）或.
【解析】
分析】
（1）由，得到，代入方程，得到，求得或，代入验证，即可求解；
（2）由，可得，分和两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合，
因为，可得，
把代入方程，可得，解得或；
当时，集合，不符题意舍；
当时，集合，符合题意，
综上可得，实数a的值.
（2）因为，可得，
①当时，则满足，解得；
②当时，集合或或，
若或，则，解得，
此时，不符合题意；
若，由根与系数的关系定理，可得，解答，
综上所述，实数a的取值范围是或.
【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，推理与运算能力.
20. 已知命题“使不等式成立”是假命题
（1）求实数m的取值集合；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可；
（2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.
【小问1详解】
因为命题 “，不等式”成立是假命题，
所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，
所以或，解得或，
故集合；
【小问2详解】
因为，即，
所以，
因为是集合的必要不充分条件，
令集合，则集合是集合的真子集，
即，解得，所以实数的取值范围是
21. （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）求差法进行大小比较即可；
（2）求差法去证明即可解决.
【详解】（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
22. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可
（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.
【小问1详解】
因为为真命题，
所以对任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以的取值范围；
【小问2详解】
若为真命题，即存在，使得不等式成立，
则，其中，
而，
所以，故；
因为，一真一假，
所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，
若为真命题，为假命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则或，所以.
综上，或，