九年级上学期期中数学试题（人教版） (26)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (26)，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题，请将正确选项的番号填入下面答题框中．（每小题3分，共30分）
1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）

A B. C. D.
5. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. x2+x+1＝0B. x2+x﹣1＝0C. x2﹣2x﹣1＝0D. x2﹣2x+1＝0
6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( )
A B. C. D.
7. 近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 设，是方程的两个实数根，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（ ）
A. ﹣1＜m≤0B. m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0
C m＝﹣4或﹣1＜m≤0D. m＝﹣4或3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____．
12. 若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____．
13. 已知 、、是抛物线上的三点，则、、的大小关系是 _____．
14. 对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是____．
15. 已知 、、是抛物线上的三点，则、、的大小关系是 _____．
16. 已知关于的一元二次方程的两实数根为．设，则的最小值为________．
三、解答题（共96分）
17. 解下列方程：
（1） ；
（2）
18. 抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解．
19. 关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于6，求的取值范围．
20. 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上
（1）当m＝-3时
①求这个二次函数的顶点坐标；
②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；
（2）当mn＜0时，求b的取值范围
21. 如图，有一长为米篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么长为多少米？
（2）能否围成面积为平方米花圃？若能，求的长，若不能，请说明理由．
22. 某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
……