九年级上学期期中数学试题（人教版） (6)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (6)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分，120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A. 30（1+x）2＝50B. 30（1﹣x）2＝50
C. 30（1+x2）＝50D. 30（1﹣x2）＝50
5. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（ ）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
6. 已知二次函数，当函数值y随x值增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是一元二次方程两个根，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
8. 如图，AB 是半圆O的直径，C 是半圆O上异于A，B 的一点，D 为 的中点，延长 交 AB 的延长线于点 E，若 ，则 的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（ ）
A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 12cm
10. 如图二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C且则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是（ ）

A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 已知点和点关于原点对称，则的值为________．
12. 一元二次方程的解为______．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为__________．
14. 如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______．
15. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是______．
16. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
17. 若二次函数图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）
18. 解方程．
（1）；
（2）．
19. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根．
（1）求 k 的值；
（2）求此方程的实数根．
20. 已知二次函数．
（1）将二次函数化成顶点式；
（2）求图像与轴，轴的交点坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分）
21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．

（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边、的长各为多少米？
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由．
23. 某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计10月份平均日产量多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）
24. 把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.
（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
25. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接．
（1）求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；
（2）求证：为直角三角形；
（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．