九年级上学期期中数学试题（人教版） (19)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (19)，共18页。试卷主要包含了22，B2等内容，欢迎下载使用。
（内容：人教版九年级上册第21、22、23章）
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上相应的位置，每题3分，共36分）
1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A．既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义与中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】解：A．4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；
B．2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项符合题意；
C．2x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；
D．＝4不符合定义，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
3. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ）
A. －2B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程解定义，将代入求解，再结合一元二次方程定义确定即可得出结论．
【详解】解：是关于x的一元二次方程，
，解得，
关于x的一元二次方程有一个根是1，
，化简得，解得，
综上所述：，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握定义，根据定义要求得出方程及不等式求解是解决问题的关键．
4. 将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．
【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为
再将向左平移2个单位，则函数解析式变，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
5. 一次足球比赛，采取单循环赛制（每两队之间赛一场），共安排了21场比赛，应该邀请参赛球队有（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数．即可列方程求解．
【详解】解：设有x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
，
解得或（舍去）．
故应邀请7个球队参加比赛．
故选：A．
6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合；根据两个函数的图象确定出a、c的符号，矛盾的则不符合题意，相同的则符合题意，则可判断．
【详解】解：A、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
B、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
C、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
D、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，符合题意；
故选：D．
7. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. －4D. －12
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程可得，再将其作为整体代入求值即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，即，
则
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
8. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先由旋转的性质得：，，进而得，然后根据平行线的性质得，最后在根据三角形的内角和定理求出即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了图象的旋转变换及性质，平行线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是根据图形旋转变换的性质得出旋转角．
9. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）
A. -1B. 3C. 4D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性即可求出结论．
【详解】解：由表格可知：抛物线过（0，3）、（2，3）、（3，0）
∴抛物线的对称轴为直线x==1
而
∴x=-1对应的纵坐标与x=3对应的纵坐标相等，都是0
∴这个被蘸上了墨水的函数值是0
故选D．
【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴是解题关键．
10. 二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A. b＝﹣3B. b＝﹣2C. b＝﹣1D. b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，令x2+bx+1＝0，则Δ＝b2﹣4，根据二次函数图象与x轴由两个不同交点，则判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：令x2+bx+1＝0，则Δ＝b2﹣4，
∵二次函数图象与x轴由两个不同交点，
∴b2﹣4＞0，
∴b2＞4，即b＜﹣2或b＞2．
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．
11. 如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设的坐标为，由于、关于点对称，则，，解得即可．
【详解】解：设的坐标为，
和关于点对称, 的坐标为
，，
解得，．
点坐标．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b=-a；③9a-3b+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤4ac-b2＜0，其中正确的命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∵抛物线交于y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①说法错误；
∵b=2a，∴②说法错误；
∵抛物线与x轴交于（1，0），对称轴是x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），
∴9a-3b+c=0，③说法正确；
∵抛物线的对称轴是x=-1，且开口向上，
∴函数最小值为a-b+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，
∴m（am+b）≥a-b，④说法正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac-b2＜0，⑤说法正确；
正确的个数有3个.
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，掌握对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为________．
【答案】－2
【解析】
【分析】根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，最高次项系数不为零列式即可；
【详解】∵函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，
∴|m|=2，m-2≠0，
∴m=2或m=−2，且m≠2，
∴m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析列式计算是解题的关键．
14. 已知点，，都在二次函数（a是常数，且）的图象上，则，，的大小关系（用“”连接）是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：是常数，且
图象的开口向下，对称轴是直线，
时，随的增大而增大，
关于直线的对称点是，
，
，
故答案为：．
15. 如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集___________.
【答案】
【解析】
【分析】求关于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，实质上就是根据图象找出函数y=x+m的值大于函数y=x2+bx+c值时x的取值范围；由两个函数图象的交点及图象的位置，即可求得范围.
【详解】依题意得求关于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=x+m的值大于函数y=x2+bx+c值时x的取值范围，而y=x2+bx+c的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A（1，0），B（3，2），结合两个图象的位置，可以得到此时x的取值范围：1＜x＜3.
故答案为：1＜x＜3.
【点睛】本题考查了利用函数图像解不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题.
16. 如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查探究点的坐标的规律问题，关键是找到点的变化规律．观察图形即可得到经过4次翻滚后点对应点一次循环，先求出的商和余数，从而解答本题．
【详解】解：如图所示：
观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环，
，
点，长方形的周长为：，
经过505次翻滚后点对应点的坐标为，即．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）x（x＋3）＝7（x＋3）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后利用整体思想及提公因式法进行求解一元二次方程即可．
详解】解：（1）
或，
∴；
（2）
或，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用因式分解法进行求解一元二次方程是解题的关键．
18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）
（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
（3）请在轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析，P（0，3）．
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）先找到B1关于y轴的对称点B’，再求出C1B’的解析式，故可求出P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）如图，B1关于y轴的对称点B’（-1，4），又C1（2，1），
设C1B’的解析式为y=kx+b
把（-1，4）、C1（2，1）代入得
解得
∴C1B’的解析式为y=-x+3
令x=0，得y=3
∴P（0，3）．
【点睛】本题考查了作图−旋转变换、对称性的应用、一次函数的解析式，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19. 某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到吗？如果能，求出与墙平行的边的长；
（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？
【答案】（1）面积能达到，此时与墙平行的边的长是20米
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】(1) 设鸡场的一边为xm，另外两边均为m，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
(2)根据题意得出方程， 求出其解的情况就可以得出结论；
【小问1详解】
设与墙平行的边的长是x米，
则，
整理得x2-40x+400=0，
解得：x1=x2=20，
解得，
即面积能达到，此时与墙平行的边的长是20米．
【小问2详解】
由
得，
此时，
所以面积不能达到．
【点睛】本题考查了运用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用，一元二次方程根的判别式的运用，解答时根据矩形的面积公式建立一元二次方程是关键．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；
（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．
【详解】（1）证明：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
21. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
【解析】
【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．
【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．
（2）2.88×20%=0.576（万个）．
答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22. 如图，直线与抛物线相交于和两点，点是线段 上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点
求抛物线的解析式
是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【答案】；存在，最大值为；理由见详解．
【解析】
【分析】（1）根据题意先求出直线的解析式，然后把点代入直线解析式求解，最后求出抛物线解析式即可；
（2）由（1）可设点，则点C可用含k的代数式表示出来，进而根据两点距离得到PC的长，最后根据二次函数的性质求解最值即可．
【详解】解：（1）把点代入直线得：
，解得，
，
把代入直线解析式得：，即，
把，代入抛物线得：
，解得，
抛物线解析式为；
（2）存在，最大值为；理由如下：
由（1）及题意可设点，则点，
，
，
开口向下，
当时，PC为最大值，即．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
23. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?
【答案】（1）（，且x为整数）
（2）农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元
（3）每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确读懂题意找到关系式进行求解．
（1）根据当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，进行求解即可；
（2）设利润为w元，则由（1）可得每天销售量为千克，每天的每千克的获利为，由此可得，再把代入进行求解即可；
（3）由（2）得，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：则由题意得：，
∵，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为（，且x为整数）；
【小问2详解】
解：设利润为w元，
则由题意得：，
∵该农户想要每天获得128元的销售利润，
∴，
解得：（舍去），
∴销售价为（元），
∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；
【小问3详解】
解：，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为200，
∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
24. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;
(2) P（4,5）
（3）①D(1,-4)或（2,-3），
②存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分,理由见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）先根据直线解析式确定出B 、C坐标，然后利用待定系数法即可得；
（2）过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，求出AP的解析式，然后与抛物线的解析式联立组成方程组，求解即可得；
（3）根据点E在BC上，点D在抛物线上，设D（x，x2-2x-3），E(x，x-3)，则DE= -x2+3x，
①四边形CDEF为平行四边形可知DE=CF=2，解方程即可得；
②当四边形CDEF为正方形时，才有CE与DF互相垂直平分，据此即可得.
试题解析：(1)由直线y=x-3与坐标轴交于B、C两点，则有B（3，0），C（0，-3），
由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3)，
将C点坐标代入，得-3=-3a，
解得，a=1，
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；
(2)过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，
设直线AP的解析式为y=x+b，则0=-1+b，∴b=1，
∴直线AP的解析式为y=x+1，
由解得，
∴P（4，5）；
（3）易得F（0，-1），CF=2，
设D（x，x2-2x-3），E(x，x-3)，则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x，
①令-x2+3x=2，解得x3=1，x4=2，
D(1，-4)或（2，-3），
②存在，
当D（2，-3）时E（2，-1），EF⊥CF，且EF=CF，
∴平行四边形CDEF为正方形，
∴CE与DF互相垂直平分．
∴存在D（2，-3），使CE与DF互相垂直平分.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…