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九年级上学期期中数学试题(人教版) (18)
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这是一份九年级上学期期中数学试题(人教版) (18),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将一元二次方程化为一般形式后,其中一次项系数、常数项分别是( )
A. 1,B. 1,C. ,0D. ,0
3. 用配方法解方程,配方正确是( )
A. B. (C. D.
4. 已知二次函数y=﹣2ax2+ax﹣4(a>0)图象上三点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y2<y1<y3
5. 关于二次函数,下列说法中不正确的是( )
A. 图象开口向下B. 图象的对称轴是
C. 当时,y随x的增大而增大D. 函数的最大值为4
6. 如图,、为⊙O的切线,切点分别为A、B,交于点C,的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是( )
A. 为等腰三角形B. 与相互垂直平分
C. 点A、B都在以为直径的圆上D. 为的边上的中线
7. 将抛物线向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是( )
A. B.
C. D.
8. 如图,在中,为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦翻折交于点D,连结.若点D与圆心O不重合,,则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 如图,在一块长,宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路,剩余空地种植花苗,设道路的宽为,若种植花苗的面积为,依题意列方程为( )
A. B.
C D.
10. 在二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
A. 1<x<1.1B. 1.1<x<1.2C. 1.2<x<1.3D. 1.3<x<1.4
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11. 点(﹣4,3)关于原点对称的点的坐标是_____.
12. 关于x的方程x2a﹣1+x=5是一元二次方程,则a的值为 ___.
13. 若是方程的一个根,则代数式的值是________.
14. 如图,为的直径,点E是延长线上的一点,交于点D、C,,,则的度数为______.
15. 如图,是等边三角形,,在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接、,则的周长最小值是_____________.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16. 用适当的方法解下列方程
(1);
(2).
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)请画出将绕原点O旋转180后得到,并写出点B1的坐标;
(2)请画出将绕原点O顺时针旋转90后得到的,并写出点B2的坐标.
18. 近年来,新型冠状病毒肆虐,给人们的生活带来许多不便,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售,其进价为每千克2元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y()与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式:
(2)销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)网店每天有2240元的人员及营销成本,该网店销售的特产单价控制在什么范围才能不亏本?
19. 如图,用长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出人,建造时,在上用其它材料做了宽为2米的两扇小门,在上用其它材料做了宽为1米的一扇小门.
(1)设花圃的一边长为米,请你用含的代数式表示另一边的长为___________米;
(2)若此时花圃的面积刚好为,求此时花圃的长与宽.
20. 如图,已知平行四边形的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作,分别交、的延长线于点D、E,交半圆O于点F,连接.
(1)判断直线与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:;
②若半圆O的半径为12,求阴影部分的面积.
21. 为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收,销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为5千元/吨时,每天可售出15吨,每吨涨1千元,每天销量将减少2吨,据测算,每吨平均投入成本3千元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价每吨不低于5千元,不高于7千元,请解答以下问题:
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当批发价定为多少千元/吨时,每天所获利润最大?最大利润是多少千元?
22. 如图,二次函数图象经过点,,,直线与轴、轴交于点D,E.
(1)求该二次函数的解析式
(2)点M该二次函数图象上一动点.
①若点M在图象上的B,C两点之间,求的面积的最大值.
②若,求点M的坐标.
23. △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF,
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE,若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
1
0.49
0.04
0.59
1.16
…
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